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I. Razones y Proporciones

I.1 Razón
RAZÓN o relación de dos cantidades es el resultado de comparar dos cantidades.
Dos cantidades pueden compararse de dos maneras: Hallando en cuánto excede una a la otra, es decir, restándolas, o hallando cuántas veces contiene una a la otra, es decir, dividiéndolas. De aquí que haya dos clases de razones: razón aritmética o diferencia y razón geométrica o porcociente.
a) RAZÓN ARITMÉTICA O POR DIFERENCIA de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos: separando las dos cantidades con el signo – o con un punto (.).
Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6 – 4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
Los términos de la razón aritmética se llaman antecedente al primero yconsecuente al segundo. Así, en la razón 6 – 4, el antecedente es 6 y el consecuente es 4.
b) RAZÓN GEOMÉTRICA O POR COCIENTE de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos: en forma de quebrados, separados numerador y denominador por una raya horizontal o separadas las cantidades por dos puntos ( : ).
Así, la razón geométrica de 8 a4 se escribe u 8:4, y se lee, ocho es a cuatro.
Los términos de la razón geométrica se expresa 8:4 se llama antecedente al primero y consecuente al segundo. Así, en la razón 8:4, el antecedente es 8 y el consecuente es 4.
Sí la razón geométrica se expresa como quebrado o fracción por ejemplo ¾, al 3 se le denomina numerador y al 4 denominador.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES ARITMÉTICAS O PORDIFERENCIAS
Como la razón aritmética o por diferencia de dos cantidades no es más que la diferencia indicada de dichas cantidades, las propiedades de las razones aritméticas serán las propiedades de toda resta o diferencia:
1. Si al antecedente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda aumentada o disminuida en ese número.

Ejemplo 1:
En la razón 6 – 4 el resultado es 2, si se lesuma 3 al antecedente la razón quedaría 9 – 4 y el resultado es 5. Si se comparan ambos resultados se observa que la razón aumentó la misma cantidad que se le sumó el cual es 3.

Ejemplo 2:
En la razón 5 – 2 el resultado es 3, si se le resta al antecedente 2 la razón quedaría 3 – 2 y el resultado es 1. Al comparar ambos resultados se observa que la razón disminuyó la misma cantidad que se le restóla cual es 2.
2. Si al consecuente de una razón aritmética se suma o resta un número, la razón queda disminuida en el primer caso y aumentada en el segundo en el mismo número.
Ejemplo 3:
En la razón 7 – 4 el resultado es 3, si se le suma al consecuente 2 la razón quedaría 7 – 6 y el resultado es 1. Si se comparan ambos resultados la razón disminuye la misma cantidad que se suma al consecuente, lacual es 2.

Ejemplo 4:
En la razón 8 – 5 el resultado es 3, si se le resta al consecuente 3 la razón quedaría 8 – 2 y el resultado es 6. Si se comparan ambos resultados la razón aumenta la misma cantidad que se le resta al consecuente, la cual es 3.
3. Si al antecedente y consecuente de una razón aritmética se suma o resta un mismo número, la razón no varía.
Ejemplo 5:
En la razón 6 – 3 elresultado es 3, si se le suma al antecedente y al consecuente 2 la razón quedaría 8 – 5 y el resultado es 3. Como se puede observar la razón no varía.

Ejemplo 6:
Cita dos números cuya razón aritmética sea 5

Respuesta: pueden ser muchos pares de números, sólo es necesario que la diferencia nos de cómo resultado 5.
Por ejemplo 8 – 3, 7 – 2, 10 – 5, etc.
PROPIEDADES DE LAS RAZONES GEOMÉTRICAS O PORCOCIENTE
Como la razón geométrica o por cociente de dos cantidades no es más que una división indicada o un quebrado, las propiedades de las razones geométricas serán las propiedades de los quebrados o fracciones:
1. Si el antecedente de una razón geométrica se multiplica o divide por un número, la razón queda multiplicada o dividida por ese número.
Ejemplo 7:
En la razón 6:4 ó 6/4 el resultado es...