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I'ARIANZA DE UNA MUESTRA:
La varianza o variancia de una muestra x1,x2,...,xn de una variable o característica
x ( que abreviadamente
escribiremos "y8)'1, se define como la media delóuadrado de lasdesviaciones

de las'oLservaciones con respecto

de la media aritmética de esos datos. Si denotamos por "s2',

V(x) =

5:2

§! t-.-r-;z
::=1::L --

Si los datos no están tabulados

n

l?t t.Í1,. -\')jV(y) = tz - L¡=t l¡l!¡- !

Si los

datos están tabulados

Eje:

4. Las frecuencias cardiacas de 5 niños son: 130, 132, 127 , 12g, 132 pulsaciones por minuto.
Determinar la varianza
de la frecuenciacardiaca de la muestra.
5 En el siguiente cuadro muestrá la distribución de acuerdo a su peso expresado en kilogramos, de s0 universitarios:
lntervalo
(peso kg)

Frecuencia
número de
escolares

2A-2525*30
30-35
35-40
4A-45
45-50
50-55

4
B

s
10

7
o
6

Hallar la varianza de la muestra.
PRGPIEDADES DE LA VARIANZA
-t La varianza de un conjuntode observaciones
x1,x2,...,xr, siemprees un número nonegativo. Esto es:

7(r) >

7(b)

:

0

s

./

Si acadaobservación x1,x2,...,xn seadiciona(oresta) unaconstante&>0, lavarianzadel nuevoconjunto
de vaiores !t,Y2,...,y,, donde I¡
x¡ * á,i 1,n coincide conla varianza del conjunto original.Es decir.

r

Si acadaobservaciÓn x1,x2,...,x7¿ semultiplicaporunaconstante a, lavarianzadel nuevoconjuntode
valores lt,!2, ".,1',, donde !¡: ax¡,i:7,n es igual a lavarianza del conjunto original multipiicadá porel
cuadrado de la constante. Es decir:
v(Y): a2v¡x1

Eje:

:

:
v(y):v(x+b):Y(x)

6. Determinar la varianza del conjunto de observaciones xr,xr,x3,r4,xs a los cuales se les ha restado 4.
obteniándose el siguiente conjunto: g, O, Z, 4, 1.
7. Calcularla varianza del conjunto deobservaciones xr,x,, x3,x4,xs los citales han sido divididos por4,resultando
2.5, 1, 2, 3, 1.5
DESVIACIÓN TíPICA O DESVIAGIéN ES¡ÁNOEN
La DesviaciÓn típica o desviaciÓn estándar "S" de las observaciones xr, x2,...,x¡t de una caracterislica X, se
define
como la raíz...