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Integral definida
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.La integral definida se representa por .
∫ es el signo de integración.
a límite inferior de la integración.
b límite superior de la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Concepto de integral definida
La integral definida es un concepto utilizado para determinar el valor de las áreas limitadaspor curvas y rectas. Dado el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos x, se define una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la funciónentre los puntos a y b al área de la porción del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.
La integral definida de la función entrelos extremos del intervalo [a, b] se denota como:

El concepto de integral está asociado al concepto de área. Cuando una figura plana está acotada por líneas rectas es sencillo calcular su área.Sin embargo, áreas acotadas por curvas son más difíciles de calcular (incluso, de definir).
Uno de los momentos clave de la Historia de las Matemáticas fue cuando Arquímedes fue capaz de calcular elárea de segmentos de una parábola usando el método de exahución de Eudoxo.
Cavalieri (alrededor de 1630) sabía como integrar funciones potencia (f(x)= x^n) desde n=1 hasta n=9. El resultado general,para n arbitrario, fue obtenido por Fermat.
Aunque Cavalieri no conocía el término 'función' podemos decir que una de sus contribuciones fue que él consideró el problema de calcular el área limitada porla gráfica de una función positiva, el eje X y dos rectas verticales (un 'trapezoide curvilíneo' o 'el área bajo una curva')
4.1 AREAS DE REGIONES PLANAS
4.1.1 ÁREA BAJO UNA CURVA
En el...