Impacto de un chorro de agua sobre varias superficies

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IMPACTO DE UN CHORRO DE AGUA SOBRE VARIAS SUPERFICIES

MECÁNICA DE FLUIDOS – INGENIERÍA INDUSTRIAL








JESUS FUENTES VIDAL 
1.-INTRODUCCIÓN.
Esta es la primera práctica de la asignatura Mecánica de Fluidos de la titulación Ingeniería Industrial. El objetivo principal de esta práctica es medir la fuerza que ejerce un chorro de agua sobre tres superficies distintas: unaplana, otra oblicua y otra hemisférica. El conocimiento de esta fuerza es muy interesante en varios campos como en las turbinas. Tras estas medidas compararemos los datos obtenidos con las expresiones teóricas correspondientes para cada caso mediante una serie de gráficas.


2.-DEMOSTRACIÓN DE LAS EXPRESIONES TEÓRICAS PARA LA FUERZA QUE EJERCE EL CHORRO EN LAS TRES GEOMETRÍAS.
SUPERFICIE PLANA:Por la ecuación de Bernoulli:
P_e+1/2 ρv_e^2=P_s+1/2 ρv_s^2
Como P_e=P_s=P_a → v_e=v_s
Por esto en la práctica solo se habla de v.

∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖ρ(v ⃗-(v_o ) ⃗ ) n ⃗dσ〗=0
├ █(ρ∫_(ε_e)▒├ v ⃗ ┤ n ⃗dσ=-ρv∫_(ε_e)▒├ dσ┤ =-ρvA_e@ρ∫_(ε_s)▒├ v ⃗ ┤ n ⃗dσ=ρvA_s )}-ρvA_e=ρvA_s→A_e=A_s=A
Con esto se demuestra que el área tanto a la entrada como a la salida es la misma.

Ahoraaplicamos la ecuación de cantidad de movimiento:
∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒ρ v ⃗v ⃗n ⃗dσ=-∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗+∫_(ε_c)▒τ ̿ n ⃗dσ+∫_(V_c)▒〖ρf_m dV〗

∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗: este término es igual a la fuerza que ejerce la pared sobre el fluido, es decir, es igual a menos lo que buscamos: -F_(F→P)

∫_(ε_c)▒τ ̿ n ⃗dσ=0, por ser Re>>1
∫_(V_c)▒〖ρf_m dV〗=0

Sitomamos el siguiente sistema de referencia:
z

r
∫_(ε_e)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗-ρv^2 A(e_z ) ⃗
∫_(ε_s)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗 ∫_(ε_s)▒〖ρv^2 (e_r ) ⃗dσ〗=0
es 0, por ser simétricas las dos salidas.
Por tanto:
-ρv^2 A(e_z ) ⃗=-F_(F→P)
F_(F→P)=ρv^2 A(e_z ) ⃗
C_d=F/(1⁄2 ρv^2 A)=2


SUPERFICIE OBLICUA:

Por los mismos motivos que antes la velocidad y el área soniguales tanto a la entrada como a la salida.

Ahora aplicamos la ecuación de cantidad de movimiento, que al igual que antes queda:
∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒ρ v ⃗v ⃗n ⃗dσ=-∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗
∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗: este término es igual a la fuerza que ejerce la pared sobre el fluido, es decir, es igual a menos lo que buscamos: -F_(F→P)
El sistema dereferencia es el mismo y la velocidad a la salida en este caso se descompone en:
vr
vz
v
∫_(ε_e)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗-ρv^2 A(e_z ) ⃗
∫_(ε_s)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗 ρ∫_(ε_s)▒〖v(v_z ) ⃗dσ〗=-ρv^2 A sen30(e_z ) ⃗
(vr se va por simetría)
-F_(F→P)=-ρv^2 A(e_z ) ⃗-ρv^2 A sen30(e_z ) ⃗=-3/2 ρv^2 A(e_z ) ⃗
F_(F→P)=3/2 ρv^2 A(e_z ) ⃗
C_d=F/(1⁄2 ρv^2 A)=3
SUPERFICIE HEMISFÉRICA:


Por los mismos motivos queantes la velocidad y el área son iguales tanto a la entrada como a la salida.
Ahora aplicamos la ecuación de cantidad de movimiento, que al igual que antes queda:
∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒ρ v ⃗v ⃗n ⃗dσ=-∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗
∫_(ε_c=ε_e∪ε_s∪ε_l∪ε_p)▒〖(p-p_a ) n ⃗dσ〗: este término es igual a la fuerza que ejerce la pared sobre el fluido, es decir, es igual a menos lo quebuscamos: -F_(F→P)
El sistema de referencia es el mismo y la velocidad a la salida en este caso es toda vz.

v=vz
∫_(ε_e)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗-ρv^2 A(e_z ) ⃗
∫_(ε_s)▒〖ρv ⃗v ⃗n ⃗dσ=〗-ρv^2 A sen90(e_z ) ⃗
-F_(F→P)=-ρv^2 A(e_z ) ⃗-ρv^2 A sen90(e_z ) ⃗=-2ρv^2 A(e_z ) ⃗
F_(F→P)=2ρv^2 A(e_z ) ⃗
C_d=F/(1⁄2 ρv^2 A)=4


Se puede sacar de conclusión con los tres casos estudiados que:
F_(F→P)=ρv^2 A(1+senα)3.-METODOLOGÍA.
Se ha utilizado un banco de mediciones, que nos aporta el caudal necesario para realizar la práctica, con el siguiente esquema extraído del guión de prácticas:

El lugar donde se ve como la fuerza se ejerce sobre las tres superficies (habrá que ir cambiándolas) es este:

El proceso es el siguiente:
Equilibramos el indicador con la plataforma donde colocaremos las...