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Propiedades de las raíces
Debido a que las raíces pueden convertirse a potencias de exponente fraccionario, cumplen con todas las propiedades de potencias a partir de las cuales se pueden deducirlas siguientes propiedades de raíces:
1) Multiplicación de raíces de igual índice:

Se multiplican las bases y se conserva el índice.
2) División de raíces de igual índice:

Se dividen las basesy se conserva el índice.
3) Raíz de raíz:

Para obtener raíz de raíz se multiplican los índices y se conserva la base.
4) Raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice:

Exponente eíndice se anulan entre sí, por lo tanto desaparece el radical  y la base queda aislada.
5) Propiedad de amplificación:

Tanto el índice como el exponente de la potencia pueden amplificarse por un mismovalor.
6) Ingreso de un factor dentro de una raíz:

(con la restricción que a>0 si n es par) 
Para introducir un factor dentro de una raíz se coloca el factor dentro del radical como potencia conexponente igual al índice y multiplicando a los demás factores.
Observación: las propiedades anteriores son válidas solamente en el caso de que las raíces estén definidas en los números reales.Propiedades de la potencia.
Las propiedades de la potenciación son las que permiten resolver por diferentes métodos una potencia. Estas son:

Potencia de exponente 0

Una de las definiciones dela potenciación, por recursión, es la siguiente:

x¹ = x

x ͣ = x * x ͣˉ¹

Si en la segunda expresión se toma a = 1, se tiene que x¹ = x * xº. Al dividir los dos términos de la igualdad por x(que se puede hacer siempre que x sea distinto de 0), queda que
xº = 1.

Así, toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1

pero a debe pertenecer a los reales

aº = 1

0ºno es una indeterminación dado que no estamos hablando del límite de una función (sucesión) sino que hablamos de un escalar (número).

0º = 1

Potencia de exponente 1

Toda potencia de...