impedancia compleja

PREGUNTAS:

1. La impedancia en una parte de un circuito en serie es 2 + j8 ohmios y la impedancia en otra parte del circuito es 4 – j6 ohmios. Encuentra la impedancia total del circuito yescríbela en forma polar.

Impedancia  Z = R + jX Zt = Z1 + Z2  Zt = 6 + j2
Z1 = 2 + j8 ohmios
Z2 = 4 – j6 ohmios |Zt| = √62 + 22 = 2√10

α= arctg 2/6  0,3217 e I
3,4633 e IIISolución: 2√100,32 ≈ 1π/10 ohmios

2. La tensión en un circuito es 45 + j10 voltios y la impedancia es de 3 + j4 ohmios. ¿Cuál es la corriente? Escribe el resultado en forma trigonométrica.

Según laLey de Ohm: La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corriente por la impedancia:

despejamos la corriente y llegamos a la igualdad de que la corriente esigual al cociente de la tensión entre la impedancia:
I = V/Z
Para poder dividir pasamos a forma polar:  0,92 e I
Z = 3 + j4 ohmios  |Z| = √32 + 42 = 5 α1 = arctg 4/3 4,068 e IV
V = 45 +j10 voltios  |V| = √452 + 102 = 5√85
α2 = arctg 10/45 0,21 e I
 3,35 e III

I = (Z = 50,92 / V= 5√850,21 )  √85-0,71 -0,71 + π = 2,43  √852,43

Pasamos el resultado aforma trigonométrica  Z = |z| (cosα + isenα)
Solución: Z = √85 (cos2,43 + sen 2,43i) amperios
= 9,21 + 0.39i amperios

3. La corriente en un circuito es de 4 + j2 amperios y la impedancia es de 5 –j ohmios. ¿Cuál es la tensión?

Aplicamos la misma igualdad que en el apartado anterior;
la Ley de Ohm: La tensión entre las extremidades de una impedancia es igual al producto de la corrientepor la impedancia:

para poder hacer el producto pasamos a forma polar tanto la corriente como la impedancia.

 2,94 e II
Z = 5 – j  |Z| = √52 + (-1)2 = √26 α1 = arctg -1/5 -0,19 + 2π = 6,08 e IV

I = 4 + j2  |I| = √42 + 22 = √20 = 2√5 α2 = arctg 2/4  0,46 e I

V = (Z = √266,08 . I = 2√50,46 ) = 2 √1306,54 voltios

Solución: V = 2 √1306,54 voltios

4. Haz...