Impedancia

Práctica 19 B. Impedancia de un circuito RC
1. Introducción

El objetivo de esta práctica es determinar la impedancia y el desfase de un circuito que consta de un condensador y una resistencia conectados en serie. Para realizar las medidas utilizamos un osciloscopio al que se le aplica una señal de corriente alterna mediante un generador.

Cuando conectamos el circuito RC se origina undesfase entre tensión e intensidad debido a la presencia del condensador. La ley de Ohm solo es útil en caso de corriente continua, por lo que se determina la impedancia Z como la oposición a la corriente alterna en un circuito variable con el tiempo.
Teniendo en cuenta que: ω=2πυ

Z=R2+Xc2=R2+1Cω2=R2+1C2πυ2Ω
ϕ=arctgXcR=arctg1RCω=arctg1RC2πυ (°)

2. Resultados
En primer lugar se realiza elmontaje del circuito RC. En la pantalla del osciloscopio aparecerá en la entrada horizontal la señal del generador y en la señal vertical la caída de tensión de la resistencia R. Representando ambas señales simultáneamente en el modo XT podemos medir el desfase entre tensión e intensidad.

Si activamos el modo XY del osciloscopio visualizamos diversas elipses que corresponden a las figuras deLissajous para una relación de frecuencias 1:1, que observamos en la practica anterior (Osciloscopio 19B).

Tomamos medida del voltaje de pico a pico y el desfase entre ambas señales variando la frecuencia en un rango de 30 a 3000 hertzios. La incertidumbre es una medida directa y se determina según el valor de la frecuencia en cada caso.

Z=Vh,pIp=RVh,pVv,p=RVh,pp2Vv,pp2=RVh,ppVv,pp∆Z=Vh,ppVv,pp∆R2+RVv,pp∆Vh,pp2+R Vh,ppVv,pp∆Vv,pp2
ωt2-t1=-ϕ ϕ=2πυ(t1-t2)
∆ ϕ=2π∆υ∆t2+2πυ∆(∆t)2

La resistencia y la capacidad del condensador para este circuito:
R= 2178±1 Ω
C=0,102±0,002 μF

Los datos obtenidos en el laboratorio:

υ (Hz) | Vh,pp (V) | Vv, pp(V) | ∆t (ms) |
60,0 | ± | 0,1 | 24 | ± | 1 | 2,0 | ± | 0,1 | 3,6 | ± | 0,4 |
300 | ± | 1 | 24 | ± | 1 | 9,0 | ± | 0,4 |0,65 | ± | 0,1 |
600 | ± | 1 | 24 | ± | 1 | 14,5 | ± | 1 | 0,24 | ± | 0,04 |
900 | ± | 4 | 24 | ± | 1 | 18 | ± | 1 | 0,12 | ± | 0,02 |
1200 | ± | 4 | 23 | ± | 1 | 19,5 | ± | 1 | 0,07 | ± | 0,02 |
1500 | ± | 4 | 23 | ± | 1 | 20,5 | ± | 1 | 0,05 | ± | 0,02 |
1800 | ± | 4 | 23 | ± | 1 | 21 | ± | 1 | 0,04 | ± | 0,01 |
2200 | ± | 10 | 23 | ± | 1 | 21,5 | ± | 1 | 0,03 | ± | 0,01 |
2500 | ±| 20 | 23 | ± | 1 | 21,5 | ± | 1 | 0,02 | ± | 0,01 |
3000 | ± | 20 | 23 | ± | 1 | 22 | ± | 1 | 0,02 | ± | 0,01 |

Utilizando Excel calculo los valores de la impedancia y la fase. Las expresiones calculadas las obtengo en radianes, por lo que las multiplico por 180/π para poder expresarlas en grados (°).

υ (Hz) | Z (KΩ) medido | φ(°) medido |
60,0 | ± | 0,1 | 26,1 | ± | 1,7 | 77,8 | ± |6,5 |
300 | ± | 1 | 5,81 | ± | 0,35 | 70 | ± | 11 |
600 | ± | 1 | 3,60 | ± | 0,29 | 51,8 | ± | 8,6 |
900 | ± | 4 | 2,90 | ± | 0,20 | 38,9 | ± | 6,5 |
1200 | ± | 4 | 2,57 | ± | 0,17 | 30,2 | ± | 8,6 |
1500 | ± | 4 | 2,44 | ± | 0,16 | 27 | ± | 11 |
1800 | ± | 4 | 2,39 | ± | 0,15 | 25,9 | ± | 6,5 |
2200 | ± | 10 | 2,33 | ± | 0,15 | 19,8 | ± | 7,9 |
2500 | ± | 20 | 2,33 | ± | 0,15 |18,0 | ± | 9,0 |
3000 | ± | 20 | 2,28 | ± | 0,14 | 22 | ± | 11 |

Para calcular la relación entre los valores teóricos y medidos experimentalmente se usa la fórmula:
δ=1001-Valor medidoValor teórico

Comparamos los valores teóricos con los valores medidos:
υ (Hz) | Z(KΩ) | Z (KΩ) medido | φ(°) | φ(°) medido | δZ % | δφ % |
60 | 26,10 | 26,1 | ± | 1,7 | 85,213 | 77,8 | ± | 8,6 | 0,15 |8,7 |
300 | 5,64 | 5,81 | ± | 0,35 | 67,278 | 70 | ± | 11 | 3,0 | 4,3 |
600 | 3,39 | 3,60 | ± | 0,29 | 50,054 | 51,8 | ± | 8,6 | 6,3 | 3,6 |
900 | 2,78 | 2,90 | ± | 0,20 | 38,520 | 38,9 | ± | 6,5 | 4,3 | 0,93 |
1200 | 2,54 | 2,57 | ± | 0,17 | 30,838 | 30,2 | ± | 8,6 | 1,3 | 1,9 |
1500 | 2,41 | 2,44 | ± | 0,16 | 25,529 | 27 | ± | 11 | 1,2 | 5,8 |
1800 | 2,34 | 2,39 | ± | 0,15 | 21,703...