Implementacion de controladores pid analogos

IMPLEMENTACION DE CONTROLADORES PID ANALOGOS

1. Planteamiento del problema
Se requiere diseñar y construir un controlador PID para regular la posición de un servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloques del sistema controlado, en donde:
| La señal de salida, y, corresponde a la salida del terminal móvil del potenciómetro. Si éste se alimenta con 5 voltiosen sus terminales fijos (a y b), producirá un voltaje en su terminal móvil (c) equivalente a su posición. Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posición equivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponderá a 90 grados, 2.5 voltios a 180 grados, etc. |

| La señal de referencia, r, corresponde a la posición deseada. Es decir, si queremos que el motor alcance la posición180 grados debemos colocar una referencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de 3.75 voltios, etc. |

| La señal de error, e, corresponde a la diferencia entre la señal de referencia y la señal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance la posición de 90 grados colocamos una señal de referencia de 1.25 voltios y esperamos dónde se ubica exactamente. Si seposiciona en 67.5 grados el potenciómetro entregará una señal de salida de 0.9375 voltios y la señal de error, e, será de 0.3125 voltios (22.5 grados). |

| La señal de control, u, corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la señal de error es positiva indica que la referencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca un voltajepositivo al motor para que continúe girando hasta minimizar o anular el error. Si por el contrario la señal de error resulta negativa indica que la salida sobrepasó la referencia entonces el controlador debe poner un voltaje negativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error. |

 
Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado
 
3. Construccióndel prototipo
La figura No. 2 muestra el sistema de posición al cual se le implementará el controlador y consta, básicamente, de un motor de corriente directa (cd) de imán permanente, al cual se le ha acoplado en el eje un potenciómetro lineal de 0 a 10 K . El potenciómetro es alimentado con 5 voltios de cd en sus terminales fijos para obtener, de su terminal móvil, una señal que varía de 0 a 5voltios durante todo el recorrido en sentido dextrógiro (asumamos 360 grados).
3.1 Elementos
| Un motor de cd de imán permanente de 3,6 9 o 12 voltios que no consuma más de 1 amperio con el potenciómetro acoplado. Los motores de cd de imán permanente comerciales normalmente no giran a la misma velocidad en sentido dextrógiro que en sentido levógiro por lo que el controlador no tendrá la mismarespuesta en ambos sentidos. Si requiere un mejor funcionamiento del controlador se recomienda conseguir de aquellos motores empleados en robótica, aunque seguramente no será necesario teniendo en cuenta que se persigue un fin académico. |

| Potenciómetro lineal de 10 K , una sola vuelta. Se recomienda que sea estrictamente lineal para un mejor desempeño. |
| Acople mecánico entre el ejedel motor y el eje del potenciómetro. |
| Fuente de 5 voltios de corriente directa para alimentar los terminales fijos del potenciómetro. |
| Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mínimo. |
Esta última fuente se empleará para alimentar el amplificador operacional y el circuito de potencia (transistores) con voltajes +V y –V, de tal manera que el motor pueda girar enambos sentidos.

Figura No.1 Servosistema de posición de cd.

1. Modelamiento matemático
Para obtener un buen modelo matemático empleando técnicas de identificación, se debe alimentar el sistema con una señal de entrada de frecuencia variable que lo excite en todo su ancho de banda y, posteriormente, con la ayuda de herramientas computacionales (por ej.: System Identification Toolbox de...