importancia de los metodos numericos.

Importancia de los métodos numéricos:
Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, reducir esquemas numéricos básicos, escribir programas y resolverlos en una computadora y usar correctamente el software existente para dichos métodos y no solo aumenta nuestra habilidad para eluso de computadoras sino que también amplia la pericia matemática y la comprensi6n de los principios científicos básicos.
El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones “aproximadas” a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problemamatemático.

Conceptos vasicos:
Cifra significativa: El concepto de cifra significativa lo podemos definir como aquella que aporta información no ambigua ni superflua acerca de una determinada medida experimental, son cifras significativas de un numero vienen determinadas por su error. Son cifras que ocupan una posición igual o superior al orden o posición de error.
Cuando se emplea un número enun cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos.

1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos.
2.- Aunque ciertos números representan númeroespecíficos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras.
Reglas de operaciones con cifras significativas.
Regla 1: los resultados experimentales se expresan con una sola cifra dudosa, e indicando con + - la incertidumbre en la medida.
Regla 2: las cifras significativas se cuentan de izquierda a derecha, a partir del primer dígito diferente de cero y hasta el digito dudoso.Regla 3: al sumar o restar dos números decimales, el numero de cifras decimales del resultado es igual al de la cantidad con el menor número de ellas.
Regla 4: al multiplicar o dividir dos números, el numero de cifras significativas del resultado es igual al del factor con menos cifras.
Precisión y exactitud: En ingeniería, ciencia, industria, estadística, exactitud y precisión no sonequivalentes. Es importante resaltar que la automatización de diferentes pruebas o técnicas puede producir un aumento de la precisión. Esto se debe a que con dicha automatización, lo que logramos es una disminución de los errores manuales o su corrección inmediata.
Precisión: se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersiónmayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.

Exactitud: se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

También serefiere a la aproximación de un numero o de una medida al valor verdadero que se supone representa.
Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero.
También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento.


Incertidumbre: también se le conoce como Imprecisión. Serefiere al grado de alejamiento entre sí, a las diversas aproximaciones a un valor verdadero.
Situación bajo la cual se desconocen las probabilidades de ocurrencia asociados a los diferentes resultados de un determinado evento.

Sesgo: Existe sesgo cuando la ocurrencia de un error no aparece como un hecho aleatorio (al azar) advirtiéndose que este ocurre en forma sistemática
Es un alejamiento...