Importancia de los sistemas de ecuaciones

Situación problemática
RECUERDA:
La importancia de los sistemas de ecuaciones no es otra que ayudarnos a resolver situaciones problemáticas que se nos plantean en la realidad, para ello en primer lugar se traduce el problema al lenguaje algebraico, después se obtienen las soluciones del sistema, y por último se comprueba si la solución matemática obtenida es válida como respuesta al problemade partida.
Resolución general de sistemas de ecuaciones
Como norma general, antes de decidir cómo solucionar un sistema, es necesario realizar todas las operaciones necesarias para que tenga la estructura típica de un sistema, esto es, las x y las y en el primer miembro (parte izquierda del igual) y los números, o términos independientes, en el segundo miembro (parte derecha del igual) comopuedes ver aquí:

donde las letras a, b y c con subíndices representan números.

RECUERDA
La siguiente cuestión a plantearse sería ¿qué método de resolución de sistemas elijo? Ten en cuenta lo siguiente:
El método de SUSTITUCIÓN es muy adecuado cuando el coeficiente de, al menos, una de las incógnitas es 1.
El método de IGUALACIÓN es muy adecuado cuando el coeficiente de una de las incógnitases igual en las dos ecuaciones.
En el resto de casos es preferible utilizar el método de REDUCCIÓN. Además a veces es más cómodo usar la reducción dos veces y encontrar así el valor de las dos incógnitas.






Traducción a lenguaje algebraico y resolución de la misma mediante un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que se va a resolver por el sistema de igualación.
Ana harecibido ofertas de distintas compañías telefónicas y quiere analizarlas para poder decidir por cual optar en su casa o si es preferible que continúe con la que está.
La realidad es que desde su domicilio está realizando llamadas a teléfonos fijos y a teléfonos móviles, pero no sabe a cuánto le sale el minuto en cada tipo de llamada.
Considera, con buen criterio, que antes de pasar a analizarningún tipo de oferta ha de conocer cuál es la situación que ahora tiene y saber cuánto le cuesta el minuto según llame a un teléfono fijo o a un teléfono móvil.
Recupera las dos últimas facturas (del mes de octubre y del de diciembre de 2010) y se encuentra con los siguientes datos:

Octubre
Diciembre
Cuantía a teléfonos fijos
960 €
950 €
Cuantía a teléfonos móviles
520 €
610 €
Totalpagado (€)
141,60 €
157,30 €

Aunque tales datos no le dan, de manera inmediata, la información que quiere conocer si considera que son suficientes para poder averiguar el precio por minuto de los distintos tipos de llamadas que está realizando.
Lo traduce a un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y lo resuelve por el método de igualación.
x = precio por minuto a fijo
y =precio por minuto a móvil
960x + 520y = 141,6
950x + 610y = 157,3

960x + 520y = 141,6
950x + 610y = 157,3
Voy a trabajar por separado la primera ecuación y la segunda ecuación. En ambas buscaré el valor de “x”

Hemos despejado para “x” la primera ecuación. El resultado o valor obtenido, lo emplearemos más adelante.

Ahora despejamos la “x” en la segunda ecuación. El resultado o valorobtenido, lo emplearemos más adelante.

Procedemos a igualar ambas ecuaciones. Ahora atención: los términos que están dividiendo pasarán a multiplicar.

Resolvemos la ecuación como si se tratase simplemente de una ecuación de primer grado. Hallaremos el valor numérico de la variable “y”.

Reemplazamos el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones.
x = 0,05€
y = 0,18€
Finalmente valoramosel significado obtenido:
x = precio por minuto a fijo
y = precio por minuto a móvil
 
Se concluye que el precio por minuto de llamada que se paga a un móvil es 0,13€ más caro que lo que se paga por minuto a un fijo.

A partir de este momento Ana ya puede comenzar a valorar las distintas ofertas que le hacen otras compañías.


Métodos de resolución de sistemas: reducción
Para resolver un...