Importancia valores y vectores propios

Importancia y Aplicación de los Vectores y Valores Propios
Para saber la aplicación e importancia de los vectores propios primero debemos tener claro el concepto de vector y luego nos inclinaremospor el saber del vector propio, empezaremos diciendo el concepto de vector luego diremos el concepto matemático de un vector propio según guías y libros de algebra lineal.
Un vector es un casoespecial de las matrices la cual está compuesta por una fila y n columnas con entradas reales.
Sea A una matriz cuadrada, un número real λ se dice que es un valor propio o un eigenvalor (eigen traducidoes propio) o un valor característico de A si existe un vector, diferente del vector cero, xo tal que:
Axo = λ xo
Es decir, es un vector que al transformarlo mediante la multiplicación por A elvector resultante mantiene la dirección, posiblemente solo su longitud y/o sentido se modifique. El vector xo se llama vector propio o eigenvector asociado al valor propio λ.
Ya sabiendo matemáticamenteque es un vector propio podemos investigar a profundidad para saber y tener conocimiento de la importancia y aplicación de vectores y valores propios.
El cálculo de los valores y vectores tiene granimportancia en la ingeniería y matemáticas entre las cuales se encuentran problemas como el cálculo de los momentos de inercia y de los ejes principales de inercia de un sólido rígido o de lasfrecuencias propias de oscilación de un sistema oscilante, problemas de equilibrio dinámico (vibración, elasticidad etc.). De hecho, es raro encontrar un área de la ciencia aplicada donde nunca se hayanusado.
Fue en 1820, done Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) se dio cuenta de la importancia de los valores propios para determinar los “ejes principales” de una forma cuadrática con n variables.También aplicó sus descubrimientos a la teoría del movimiento planetario. Fue Cauchy quien, en 1840, usó por primera vez los términos valores característicos y ecuación característica para indicar los...