Importancia

LA CIRCUNFERENCIA
Definición:

Se llama circunferencia al lugar geométrico formado por puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es ladistancia de un punto cualquiera de dicha circunferencia al centro y se denota por "r".

Elementos de la circunferencia:

Cálculo del radio de una circunferencia:

Supóngase una circunferencia en elplano cartesiano cuyo centro C tiene coordenadas (h, k) y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de la circunferencia.

Por la fórmula de distancia entre dos puntos se cumple que el cuadrado dela distancia entre el punto P y el centro C es:

d²(P;C) = r² = (x - h)² + (y - k)²
Extraendo raíz cuadrada obtenemos el valor del radio.
Publicadas por Profesor Jose Gonzales a la/s 18:52 0comentarios
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
Ecuación Ordinaria de la Circunferencia

Dados las coordenadas del centro de la circunferencia C(h;k) y el radio "r" de la misma, podemos utilizar lasiguiente ecuación para determinar el valor de "y" correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es C(2;6) y con radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²Ecuación Canónica de la Circunferencia

Sean ahora las coordenadas del centro de la circunferencia C(0;0) y el radio "r", podemos utilizar la siguiente ecuación para determinar el valor de "y"correspondiente a un valor de "x".
Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es el origen y con radio r = 3
x ² + y ² = 3²

Ecuación General de la Circunferencia
Si conocemosel centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuacion ordinaria, y si operamos los cuadrados, obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia, así: Prueba:Ejemplo:Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4
(x - 2)² + (y - 6)² = 4²
x² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²
x² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16
x² + y² - 4x -...