Importante

TALLER_03

Esp. LEIDER E. SALCEDO GARCIA

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
CALCULO VECTORIAL NOMBRES: FECHA: VALOR: 50 puntos

INTEGRALES DOBLES
1. Pruebe que el volumen del solido que se encuentradebajo del plano x  z  2 y arriba del cuadrilátero D, con vértices en 2, 0  , 2, 2  , 1, 3 y 0, 2  es 13 u3 3 2. Pruebe que el volumen del solidó limitado por el cilindro x 2  z 2  4 y losplanos x  0 , y  0 , y  2 y 3 z  0 es igual a 2 u , posteriormente aplique la geometría para comprobar el resultado. 3. Aplique integrales dobles en coordenadas rectangulares para probar que elárea de la región ubicada en el interior del círculo x 2  y 2  4 , la recta y  x y la recta y   x en el primer y cuarto cuadrante es  u2 . Haga un dibujo detallado de la región en cuestión. 4.Teniendo en cuenta la figura:

Pruebe que el volumen del sólido S que se encuentra debajo de la esfera x 2  y 2  z 2  4 y arriba de la región D, (donde D = D1 + D2) es 2 3  u3. 5. Pruebe que elvolumen de la semiesfera con radio a en el primer octante es 6. Teniendo en cuenta la figura:
y  3x

1 3 3 a u. 6

y

3 x 3

TALLER_03

Esp. LEIDER E. SALCEDO GARCIA

Pruebe que el áreasuperficial de la parte de la esfera x 2  y 2  z 2  4 que se encuentra arriba de la región 3 2 R, es: u. 7. Pruebe que el área de la parte del cilindro x 2  z 2  9 que está arriba del triangulocon vértices en 0, 0 , 3, 0 y 0, 3 es 9 2   9 u2 . Dibuje el triangulo. 8. Pruebe que el área de la parte de la esfera x 2  y 2  z 2  4 que está arriba del plano xy en el primer octante es2 u2 . Dibuje la esfera e indique el área en cuestión. 9. Halle el volumen del sólido E ubicado arriba de la región R limitada por xy  4 , x  y  3 y 2 x  y  2 y debajo de la superficie conecuación x 2  y 2  z  0
3

INTEGRALES TRIPLES
10. Pruebe que el volumen del sólido E ubicado arriba del plano z  3 y debajo de la esfera x 2  y 2  z 2  25 en el primer octante es 13 3  u3....