importante

Ecuaciones e Inecuaciones
Las ecuaciones y las inecuaciones son expresiones matemáticas que representan problemas reales
1. Ecuaciones
Elementos de una ecuación En las ecuacionesdistinguimos varios elementos:
• Incógnita: La letra (o variable) que figura en la ecuación.
• Miembro: Es cada una de las dos expresiones algebraicas separadas por el signo =.
• Término: Cada uno de lossumandos que componen los miembros de la ecuación.
• Grado: Es el mayor de los exponentes de las incógnitas, una vez realizadas todas las operaciones (reducir términos semejantes)
Solución de unaecuación.
La solución de una ecuación es el valor de la incógnita que hace que la igualdad sea cierta.
• Si una ecuación tiene solución se llama compatible, si no tiene se dice incompatible.
•Dos ecuaciones que tienen las misma soluciones se dicen que equivalentes.
2. Ecuaciones de primer grado
Solución
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad algebraica que sepuede expresar en la forma ax+b=0, con a#0.
3. Ecuación de segundo grado
Solución
Las ecuaciones de segundo grado son de la forma:
ax2 + bx + c =0
Para resolverlas empleamos la fórmula:Ecuaciones incompletas
Cuando b, c ó los dos son 0 estamos ante una ecuación de segundo grado incompleta.
En estos casos no es necesario aplicar la fórmula sino que resulta más sencillo proceder dela siguiente
manera:
• Si b=0 ax2 + c =0 ⇒ ax2=-c ⇒ x2=-c/a acx = ± −
• Si c=0 ax2 + bx =0 sacando x factor común : x(ax+b)=0 ⇒ x=0, x=-b/a son las dos soluciones.
Número desoluciones
Estas ecuaciones pueden tener dos soluciones, una o ninguna solución, según sea b2-4ac, el llamado discriminante.
ƒ b2-4ac > 0 Hay dos soluciones.
ƒ b2-4ac = 0 Hay una solución doble:x=-b/2a
ƒ b2-4ac < 0 No hay solución.
4. Otros tipos de ecuaciones
Ecuaciones bicuadradas A las ecuaciones del tipo ax4+bx2+c=0 se les llama
bicuadradas.
Para resolverlas basta hacer x2=t,...