importantes

Sistemas de coordenadas cartesianas rectangulares en el plano
El sistema de coordenadas cartesianas en el plano está constituido por dos Rectas perpendiculares que se intersecan en un punto “O” al que se le llama “el origen”. Una de las rectas se acostumbra representarla en posición Horizontal y se le da el nombre de eje X o eje de las abscisas; a la otra recta, Vertical, se le denomina eje Y oeje de las ordenadas, y ambas constituyen los dos ejes de coordenadas rectangulares, los cuales dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.

Puntos en el plano
Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una rectaparalela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de ladiferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:




Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.

Punto medio
Si las coordenadasde A y B son (x1, y1) y (x2, y2) respectivamente, entonces el punto medio M del segmento AB tiene las coordenadas (x1 + x2/ 2, y1 + y2/ 2). 




Pendiente

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.
En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como casoparticular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.
La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra , y está definida como la diferencia en el eje Ydividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:






Pendiente de una recta no vertical
La forma de calcular la pendiente de una recta (no vertical) cuando se conocen las coordenadas de dos puntos contenidos en ella. 
La pendiente de una recta que no es vertical y que pasa por los puntos A(x1, y1), B(x2, y2) es
m =desplazamiento vertical/desplazamiento horizontal = y2-y1/x2-x1
(La pendiente de una recta vertical no existe)
La pendiente es independiente de los puntos que se escogen en la recta.

Ecuaciones

Ecuación del eje OX
El eje OX es una recta que pasa por el origen, O(O, 0), y el vector director es  = (1, 0).
(X, y) = (0, 0) + k (1, 0)
y = 0
Ecuación del eje OY
El eje OY es una recta quepasa por el origen, O(O, 0), y el vector director es  = (0, 1).
(X, y) = (0, 0) + k (0, 1)
x=0
Ecuación de una recta paralela al eje OX
Sea la recta r, paralela al eje OX, que pasa por el punto, P(x1, y1), y su vector director es  = (1, 0).
(X, y) = (x1, y1) + k (1, 0)
y = y1
Todos los puntos de la recta tienen la misma ordenada.
Ecuación de una recta paralela al eje OY
Sea la recta r,paralela al eje OY, que pasa por el punto, P(x1, y1), y su vector director es  = (0, 1).
(X, y) = (x1, y1) + k (0, 1)
x = x1
Todos los puntos de la recta tienen la misma abscisa.

Ecuación de la recta q pasa por el origen

La ecuación de las rectas que pasan por el origen es  y = m.x, donde m es la pendiente de la recta (es decir, la tangente del ángulo que la recta forma con el eje OX)...