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B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1 % de grasas y un 10% de azúcares. El producto
B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares.
El compuesto tiene que tener, al menos, 25g de proteínas, 6g de grasas y 30g de azúcares.
e) coste del producto A es de 0.6 u.m./g. y el de B es de 0.2 u.m./g.
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¿Cuántos gramos de cada producto debe tener el compuesto para que elcoste total sea mínimo?
INFORMACIÓN
% Proteínas % Grasas % Azúcar Costo (u.m/kg)
Producto A 30 1 10 0,6
Producto B 5 7 10 0,2
Requerido en el
compuesto 25 g 6g 30 g
PLANTEAMIENTO
XA Cantidad en gramos del producto A a utilizar
Xb Cantidad en gramos del producto B a utilizar
Modelo (primal):
MIN W = 0,6 XA + 0,2 X,
Sujeta a:
1. 0,3 XA + ' A 0,05 X B > 25
2.0,01XA + 0,07 X B
> 6
3.0,1 X4 + ' A 0,1 XB
> 30
X A > X B > 0
Una industria vinícola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre
menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción
de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18
unidades.
Hallar el número de unidades de cada producto que se deben producir paraalcanzar un beneficio máximo,
sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de 800 u.m. y cada unidad de vinagre de 200 u.m.
INFORMACIÓN
Dos veces la producción de vino es menor o igual que la producción de vinagre más cuatro
unidades
El triple de la producción de vinagre más cuatro (producción de vino) es siempre menor
que 18 unidades
BENEFICIOS
VINO 800 u.m. por unidad
VINAGRE 200 u.m. porunidad
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PLANTEAMIENTO
X, Cantidad en botellas de vino a producir
X2 Cantidad en botellas de vinagre a producir
Modelo (primal):
MAX Z = 800 X, + 200 X2
Sujeta a%
L 2 X, < X2 + 4
2. 4 X, + 3 X2 < m 1(5
x,, x2 > o
Resumiendo:
MAX Z = 800 X, + 200 X,
Sujeta a:
1. 2X, - X2 < 4
2. 4X, +3X2 < 18
X,, X2 > 0
Una fábrica de carrocerías de automóviles y camiones tiene dos naves. En la nave A, para
hacer lacarrocería de un camión, se invierten siete días-operario, para fabricar la de un coche se
precisan dos días-operario. En la nave B se invierten tres días operario tanto en carrocerías de camión
como de coche. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la nave A dispone de 300 días operario,
y la nave B de 270 días-operario. Si los beneficios que se obtienen por cada camión son de 6 millonesde u.m. y por cada automóvil 2 millones de u.m., ¿cuántas unidades de cada uno se deben producir
para maximizar las ganancias?
INFORMACIÓN
DIAS OPERARIO
NAVE Camión Automóvil DISPONIBLE
A 7 2. 300
B 3 3 270
Beneficios 6 millones 2 millones
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PLANTEAMIENTO
Xy Número de carrocerías tipo i (i = 1, 2) a producir en la nave j (j = A, B)
Modelo (primal):
MAX Z = 6 X)A + 6 X1B + 2 X2A + 2 X2B
Sujeta a:1. 7X,a + 2 X2A < 300
2. 6 X,,. + 2 X.,, < 270
XIA' XIR' X5A> X2R – 0
Una persona tiene 500000 u.m. para invertir en dos tipos de acciones A y B. El tipo A tiene
bastante riesgo con un interés anual del 10% y el tipo B es bastante seguro con un interés anual del
7%. Decide invertir como máximo 300000 u.m. en A y como mínimo 100000 u.m. enB, e invertir en A
por lo menos tanto como en B, ¿Cómo deberáinvertir sus 500000 u.m. para maximizar sus intereses
anuales?
INFORMACIÓN
ACCIONES INTERES
ANUAL
CONDICIONES DE INVERSION
A 10% No más de 300000 u.m. Por lo menos tanto como en B
B 7% No menos de 100000 u.m.
PLANTEAMIENTO
X, Cantidad a invertir en acciones A
x2 Cantidad a invertir en acciones B
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Modelo (primal):
MAX Z = 0,1 X, + 0,07 X2
Sujeta a:
1. X, + X2
2. X,
3. X2
4. X,
X,,X2
Resumiendo:MAX Z = 0,1 X, + 0,07 X2
Sujeta a:
1. x,
+ x2 < 500000
2. x, < 300000
3. x2 > 100000
4. x, - x2 > 0

Un pastelero tiene 150 kg de harina, 22 kg de azúcar y 275 kg de mantequilla para hacer dos
tipos de pasteles P y Q. Para hacer una docena de pasteles de tipo P necesita 3 kg de harina, 1 kg de
azúcar y 1 kg de mantequilla y para hacer una docena de tipo Q necesita 6 kg de harina, 0,5 kg de...