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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS

REALIZADO POR:
PAOLA AUCAPIÑA
FAUSTO BERMEO
GABRIELA GARANGO
MIRIAM JARAMA
NELLY LEON
KAREN ULLOA

PROFESOR:
LCDO.

MATERIA:
MATEMATICAS II

TEMA:
SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES POR EL METODO DE GAUSS Y GAUSS-JORDAN

CURSO:
CS 02-02

PERIODO LECTIVO:
SEPTIEMBRE 2015 - MARZO 20

Contenido

INTRODUCCION 1
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2
o Historia 2
o El método de Gauss 2
Las transformaciones permitidas son las siguientes: 3
MÉTODO DE GAUSS – JORDAN SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 3
o Historia 3
o El método de Gauss- Jordan 3
Este método sirve para: 4
Transformaciones de filas o renglones de una matriz 4
DIFERENCIA ENTRE EL MÉTODO GAUSS Y GAUSS – JORDÁN 5
EJEMPLOS DEECUACIONES RESUELTAS MEDIANTE EL MÉTODO DE GAUSS-JORDÁN 6
EJEMPLO 1 6
EJEMPLO 2 8
CONCLUSION. 13
BIBLIOGRAFÍA 13






















INTRODUCCION


El presente trabajo tiene como finalidad el compartir con nuestros compañeros uno de los métodos para la resolución de sistemas de ecuaciones, los métodos que analizaremos a continuación es el método de Gauss- Jordan y el método de Gauss. Hay queconsiderar que para la aplicación de este método se deben tener conocimientos básicos  de matrices y ecuaciones lineales.


























SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Sistemas de ecuaciones lineales: Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir, las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni en eldenominador. Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.

¿Qué es una Matriz?
Es un arreglo rectangular de números -entiendo por arreglo rectangular una herramienta que sirve para resolver ejercicios de combinaciones- que consta de m renglones y n columnas; a esto se le conoce como matriz de m x n o matriz de tamaño m x n.

Para la entrada se denomina m al número del reglóny n al número de columna en el que se encuentra dicha entrada.
Usos de las matrices
Las matrices son muy útiles en problemas prácticos de la vida diaria. Sobre todo en aquellos que involucran Sistemas de Ecuaciones Lineales.
Por Ejemplo:
control de inventarios en las fabricas
teoría cuántica, en física;
análisis de costos en transportes y de otras industrias;
problemas de estrategias en lasoperaciones militares y análisis de datos,
en sicología y sociología.
En el estudio de mercado



MÉTODO DE GAUSS PARA RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Historia

Carl Friedrich Gauss (1777-1855) fue un matemático, astrónomo y físico alemán que influyó en multitud de ramas de las matemáticas. Es considerado como “el príncipe de las matemáticas” y muchos lo consideran el matemático más grandede todos los tiempos.

El método de Gauss

Conocido también como de triangulación o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier número de ecuaciones y de incógnitas. La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuación tenga tres incógnitas, lasegunda dos y la tercera una.

El método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones es, en cierta forma, una generalización del tradicional método de reducción. Consiste en trabajar directamente con los coeficientes del sistema escritos en un cuadro, es decir, una matriz, de forma que cada fila contiene los coeficientes de las incógnitas y del término independiente de cada ecuación (matrizaumentada).

Para utilizar el método de Gauss se realizan unas transformaciones en las filas de esa matriz hasta que conseguimos que los elementos por debajo de la diagonal principal sean todos nulos.

Las transformaciones permitidas son las siguientes:

1. Se pueden cambiar entre sí dos filas.
2. Se pueden multiplicar o dividir por un número distinto de cero todos los elementos de una fila.
3. A una...