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Publicado: 24 de septiembre de 2015
PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
PAMPLONA
2015
PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
PAMPLONA
2015
CONTENIDO
Pág
INTRODUCCIÓN5
MARCO TEÓRICO 6
HISTORIA……………………………….
MÉTODO DE FERMAT ………………………………….
MÉTODO DE BARROW ………………………………..
MÉTODO DE NEWTON ………………………………..
CONCLUSIONES 21
BIBLIOGRAFÍA
CIBEGRAFÍA
RESUMEN
ElTeorema Fundamental del Cálculo tal y como lo conocemos actualmente es el resultado de una larga evolución de ideas. Su origen se remonta al siglo XVII con la observación de la relación que existe entre los problemas de cuadraturas y tangentes. Entre los personajes que se percataron de dicha relación destaca el matemático inglés Isaac Barrow. Se analiza el método inventado por Fermat para hallar máximosy mínimos y, en particular, el concepto de adigualdad. Se desvirtúan algunas interpretaciones anacrónicas que conectan dicho método con el cálculo de una derivada que se iguala a cero. Se estudia la aplicación del método, propuesta por Fermat.
Palabras y frases claves: Adigualdad, máximo, mínimo, tangente, límite, derivada.
Calculus, tangents, quadratures, history, fundamental theorem ofcalculus.
INTRODUCCIÓN
El cálculo, es posiblemente, el área de las matemáticas de mayor énfasis en los currículos de distintas carreras universitarias. Este hecho puede explicarse por su funcionalidad al modelar y optimizar diferentes procesos físicos. Por ejemplo: la velocidad de una partícula con movimiento rectilíneo se puede modelar a partir del concepto de derivadacomo tasa de cambio de desplazamiento con respecto al tiempo y la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, por lo tanto la aceleración es la derivada segunda del desplazamiento con respecto al tiempo.
El análisis del proceso de construcción del concepto de la derivada, remite a resolver el problema histórico de hallar la tangente a una curva, en unpunto dado. Como referente se toman los trabajos de Fermat, Newton y Leibniz. Fermat obtuvo un método para hallar la tangente a una curva definida por un polinomio apoyándose en el siguiente razonamiento: si es un polinomio, entonces es un polinomio en divisible por . Newton introdujo el concepto de las fluxiones lo que hoy se conoce como derivadas imponiendo así supunto de vista físico para obtener la recta tangente a una curva como el cociente entre las fluxiones. Mientras Leibniz interpreto la tangente a una curva como en cociente de los infinitésimos.
HISTORIA
Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2500 años por lo menos, los antiguos griegos, hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Y eran capaces de encontrar elárea de cualquier polígono al dividirlo en polígonos regulares de n lados.
El método griego del agotamiento consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación hacer que el número de lados de los polígonos aumentara. Lo más difícil es hallar el área de una figura curva.
Los griegos no aplicaron explícitamente el concepto...
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
PAMPLONA
2015
PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
PRIMEROS MÉTODOS PARA ENCONTRAR TANGENTES
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA
FACULTAD DE INGENIERIAS Y ARQUITECTURA
PAMPLONA
2015
CONTENIDO
Pág
INTRODUCCIÓN5
MARCO TEÓRICO 6
HISTORIA……………………………….
MÉTODO DE FERMAT ………………………………….
MÉTODO DE BARROW ………………………………..
MÉTODO DE NEWTON ………………………………..
CONCLUSIONES 21
BIBLIOGRAFÍA
CIBEGRAFÍA
RESUMEN
ElTeorema Fundamental del Cálculo tal y como lo conocemos actualmente es el resultado de una larga evolución de ideas. Su origen se remonta al siglo XVII con la observación de la relación que existe entre los problemas de cuadraturas y tangentes. Entre los personajes que se percataron de dicha relación destaca el matemático inglés Isaac Barrow. Se analiza el método inventado por Fermat para hallar máximosy mínimos y, en particular, el concepto de adigualdad. Se desvirtúan algunas interpretaciones anacrónicas que conectan dicho método con el cálculo de una derivada que se iguala a cero. Se estudia la aplicación del método, propuesta por Fermat.
Palabras y frases claves: Adigualdad, máximo, mínimo, tangente, límite, derivada.
Calculus, tangents, quadratures, history, fundamental theorem ofcalculus.
INTRODUCCIÓN
El cálculo, es posiblemente, el área de las matemáticas de mayor énfasis en los currículos de distintas carreras universitarias. Este hecho puede explicarse por su funcionalidad al modelar y optimizar diferentes procesos físicos. Por ejemplo: la velocidad de una partícula con movimiento rectilíneo se puede modelar a partir del concepto de derivadacomo tasa de cambio de desplazamiento con respecto al tiempo y la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo, por lo tanto la aceleración es la derivada segunda del desplazamiento con respecto al tiempo.
El análisis del proceso de construcción del concepto de la derivada, remite a resolver el problema histórico de hallar la tangente a una curva, en unpunto dado. Como referente se toman los trabajos de Fermat, Newton y Leibniz. Fermat obtuvo un método para hallar la tangente a una curva definida por un polinomio apoyándose en el siguiente razonamiento: si es un polinomio, entonces es un polinomio en divisible por . Newton introdujo el concepto de las fluxiones lo que hoy se conoce como derivadas imponiendo así supunto de vista físico para obtener la recta tangente a una curva como el cociente entre las fluxiones. Mientras Leibniz interpreto la tangente a una curva como en cociente de los infinitésimos.
HISTORIA
Los orígenes del cálculo se remontan a unos 2500 años por lo menos, los antiguos griegos, hallaron áreas aplicando el “método de agotamiento”. Y eran capaces de encontrar elárea de cualquier polígono al dividirlo en polígonos regulares de n lados.
El método griego del agotamiento consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura y, a continuación hacer que el número de lados de los polígonos aumentara. Lo más difícil es hallar el área de una figura curva.
Los griegos no aplicaron explícitamente el concepto...
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