Impulso y cantidad de movimiento

Introducción.
El estudio de la Cinética se basa en la segunda ley de Newton del movimiento. Los principios del impulso y la cantidad de movimiento que se van a desarrollar en este capítulo y el siguiente se obtienen integrando la segunda ley de Newton respecto al tiempo. Las ecuaciones resultantes sirven para resolver problemas en los que haya que relacionar las velocidades de un cuerpocorrespondientes a dos instantes diferentes y las fuerzas que intervienen puedan expresarse en función del tiempo. Aun cuando los principios del impulso y la cantidad de movimiento no sean imprescindibles para resolver un problema dado. Resultan particularmente útiles para la solución de problemas de choque entre cuerpos y de sistemas de masa variable.

IMPULSO DE UNA FUERZA YCANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN PUNTO MATERIAL.
Sea R = ΣF la resultante de todas las fuerzas que se ejercen sobre un punto material de masa m. La segunda ley de Newton aplicada a él puede escribirse
R = (m·a) = M · (dv/dt) (1)
Como la masa del punto no depende del tiempo, podemos introducirla en la derivada y tenemos
R = (d/dt) · (mv) (2)
Cuando las fuerzas sean constantes osólo dependan del tiempo. podremos integrar la ecuación quedando.
(3)(19.1)
O sea.
(4)(19.2)
donde V, es la velocidad del punto en un instante inicial t0, y vf es la velocidad
del punto en el instante final tf
Cantidad de movimiento.
El vector (m·v) de las ecuaciones 19-1 y 19-2 se representa por el símbolo L y recibe el nombre de cantidad de. movimiento delpunto material. Como m es un escalar positivo. los vectores cantidad de movimiento y velocidad del punto tendrán la misma dirección y sentido. El módulo de la cantidad de movimiento es igual al producto de la masa m por la celeridad v del punto material. En el sistema SI, la unidad de cantidad de movimiento es el kg · (m/s) o. Lo que es equivalente (N · s). En el sistema es el slug· ft / s ó lb · s.
Impulso de una fuerza.
La integral recibe el nombre de impulso de la fuerza R. El impulso es un vector cuyas dimensiones son fuerza-tiempo. En el sistema SI. Su módulo se expresa en N • s = kg • m/s. que es la misma unidad que se obtuvo para la cantidad de movimiento de un punto material, Por tanto, la ecuación 19-2 es dimensionalmente correcta. Sise utilizan unidades del U.S., el impulso se expresará en lb · s, que también es la unidad que se obtuvo para la cantidad de movimiento.
En general , La fuerza resultante será un vector de módulo y dirección variables con el tiempo entre los instantes t(i) y t(f) Pero si la dirección e® de la fuerza no variara durante ese intervalo de tiempo, podría sacarse de la integral. Entonces--el valor de la integral que representa el módulo del impulso-- es igual al área sombreada bajo la gráfica de R en función de t (19.1). Si también fuese constante el módulo de la fuerza, también se podría sacar de la integral y quedaría.

(5)

la ecuación (19.3) se utiliza también para definir la fuerza media en el tiempo R(med), que es la fuerza constanteequivalente que daría el mismo impulso que la fuerza original variable con el tiempo R(t).
(6)

El valor medio de la fuerza dado por la ecuación (19.4) suele ser diferente del valor medio calculado a partir del trabajo efectuado por la fuerza
Cuando el módulo y la dirección de la fuerza resultante R(t) varíen ambos durante el intervalo de tiempo, el cálculo de la integral delimpulso deberá realizarse por componentes. Suele preferirse utilizar componentes cartesianas. rectangulares porque los vectores unitarios i, i y k no varían con el tiempo.
Descomponiendo R en sus componentes rectangulares tenemos
(7)
Aun cuando el trabajo de una fuerza y el impulso de una fuerza sean integrales de una fuerza, son conceptos totalmente diferentes. Dos...