impulso y momento lineal


Momento lineal o Cantidad de movimiento

Imaginemos a dos patinadores como los del dibujo. Supongamos que están juntos y en un instante se empujan mutuamente de forma que el patinador de masa m1 sale, empujado por la fuerza de la patinadora m2, con una velocidad V1, mientras que la m2 sale empujada por m1, con una velocidad V2.
Como las fuerzas que se transmiten por acción y reacción, soniguales y de sentido contrario:

F1 = - F2
m1 . a1 = - m2 . a2
Y como a = V/t entonces m1 . V1/t = - m2 . V2/dt
Simplificando t nos queda: m1 . V1 = - m2 . V2

Si ahora pensamos que los patinadores, cuando venían patinando juntos (como una sola masa m1+m2) tenían una velocidad Vcm (velocidad del centro de masa), la V1 = V1f – V1i = V1 – Vcm
Deigual forma para V2 = V2 – Vcm
Reemplazando:
m1 . (V1 – Vcm) = - m2 . (V2 – Vcm)
Y despejando:
m1 . V1 + m2 . V2 = (m1+m2) . Vcm

Esto quiere decir que los valores m.V (a los que llamaremos cantidad de movimiento o momento lineal) se mantendrán igual, aun cuando la masa total de los dos patinadores se separa en dos cuerpos que se muevan por separado.
Si lo pensamos desde los principios deNewton, y recordamos ahora que las descripciones se refieren al centro de masa, podemos decir que si no le aplicamos fuerzas externas, la velocidad del centro de masa permanecerá igual, aun cuando las partes que componen al cuerpo se muevan, una respecto de otra.

Llamemos Momentum = momento lineal = cantidad de movimiento = p = m . V

Entonces la suma de todos los p de cada una de las masasdespués de moverse, será igual a la suma de los p antes de que se pusieran en movimiento, o lo que es lo mismo, no hay variación de p (p = 

Usemos esta ecuación para resolver el problema de los patinadores
Si m1 = 80kg ; m2 = 50kg estaban quietos antes de separarse, y luego de empujarse V1 = 2 m/s, entonces:
(m1+m2) . Vcm = m1 . V1 + m2 . V2
(80kg + 50kg) . 0m/s = 80kg . 2m/s + 50kg .V2
0kg.m/s + 80kg . 2m/s = 50kg . V2
160kg.m/s / 50kg = V2
3,2 m/s = V2
Esto nos dice que el patinador de más masa se moverá más lentamente que la patinadora de menos masa.

Impulso
¿Qué sucedería si enlugar de fuerzas internas entre los patinadores, ellos recibieran una fuerza externa que los empujara?
El segundo principio de Newton (masa), dice que la fuerza neta externa producirá la aparición de una aceleración proporcional “del centro de masa”. Esto quiere decir que habiendo fuerzas externas, ya no valdrá que p = 0.
Sabemos que Fext= m.a . Si reemplazamos la aceleración por lo quesignifica , nos queda:


Pero como es la variación del momento lineal :
Remplazando en la ecuación, obtenemos:


Y haciendo pasaje de términos obtenernos
Entonces llamaremos al productor de la fuerza externa aplicada, por el tiempo en el que se aplica, IMPULSO.

De esta forma podemos decir que el impulso producido por una fuerza externa e igual a la variación de la cantidad demovimiento.

NO NOS OLVIDEMOS DE QUE TANTO LA FUERZA COMO LA VELOCIDAD, Y POR LO TANTO EL IMPULSO Y EL MOMENTO LINEAL, SON VECTORES. Esto nos obliga a pensar que estas ecuaciones deben tener en cuenta para donde se impulsa el cuerpo y para donde viaja con su velocidad.

Ejemplos
1. Se aplica una fuerza constante no equilibrada F = (392 N) sobre un objeto en reposo de masa 12 kg durante un intervalode tiempo ∆t = 5seg. ¿Cuál es el impulso aplicado? ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento? ¿Cuál es el cambio de velocidad?
Solución: La fuerza “F” es de sentido origina un impulso de sentido positivo.
I= F . ∆t = +392 N. 5s = +1960 N.s = +1960kg.m/s
I = (1960kg.m/s ; 0°)
Como se sabe Impulso = cambio en la cantidad de movimiento, por consiguiente:
∆P = (1960...