impulso

Física I
Ingeniería Química

Teorema de impulso y cambio de
cantidad de movimiento

Teorema de impulso y cambio de cantidad de movimiento
¿Es un teorema nuevo de la teoría de Newton?
¡NO! Como ya hemos mencionado en ocasión de estudiar el Teorema de Trabajo y Energía,
este teorema que vamos a estudiar tampoco es una ley fundamental adicional a la Teoría de
Newton, sino que es la mismísimaSegunda Ley de Newton expresada en términos de otras
magnitudes físicas, más adecuadas para la problemática a estudiar.
¿Cuáles son los casos en que es más conveniente el uso de este formalismo?
Aquellos en los que acciona sobre el sistema físico una fuerza dependiente del tiempo F(t)
¿Y si ninguna fuerza es una función explícita del tiempo, no se puede usar este
Teorema?
Este Teorema, lo mismo que elTeorema de Trabajo y Energía son válidos siempre. Se
pueden aplicar a cualquier situación mecánica: simplemente son distintas formas de
expresar el contenido conceptual de la Segunda Ley de Newton. Nuestra inteligencia nos
llevará a elegir el formalismo más adecuado para cada problema que debamos analizar.
Usemos este formalismo para analizar el movimiento de un proyectil, lanzado
por la mano.El cuerpo va a ser representado por el
Modelo: Una Partícula
Muchas veces analizamos el movimiento y cambio de movimiento de un proyectil
desplazándose en el espacio (con o sin aire). En general en nuestras clases siempre se aclaró
que analizamos el proyectil una vez que salió de nuestra mano. Consecuentemente sobre este
proyectil no existe ninguna fuerza que origina la mano. Sin embargo, en algúntiempo
anterior a la salida, la mano estuvo en contacto con el proyectil. Es el momento de analizar
ahora el problema comenzando desde que el proyectil esta en reposo sobre la mano.
Sistema físico = proyectil de masa m
Modelo = una partícula
Aproximaciones y suposiciones = Ø, TP, µ=0
En el momento en que el proyectil está en reposo sobre la mano:

y

N=fuerza que ejerce la mano

P= peso, queejerce la Tierra
S.I.R.

0

x
(gráfico 1)

∑

Fy = N − P = 0

ya que su estado dinámico es el equilibrio (ec.1)

Ahora la mano “arroja” el proyectil. Una de las posibles formas de explicar este evento es
pensar que la fuerza normal tomó un valor por encima de N y produjo sobre la partícula un
cambio de cantidad de movimiento en el tiempo y la partícula salió o se despegó de la mano,
entonces lafuerza que ejerce la mano (cuando el proyectil se “despega” d la mano), se
anula. Si pensamos en un gráfico que muestre el comportamiento de N en función del tiempo:
Como en el marco newtoniano las fuerzas son
“instantáneas” si el proyectil es una partícula y la
mano una superficie sin roce, entonces ∆ t → 0 .
Pensemos que hay una elasticidad de los materiales
que despreciamos
t

Si planteamos laSegunda Ley en el momento
en que el proyectil sale de la mano:

∑

Fy = N − P + N (t )


d (m * v )
=
dt

Viendo la ec.1 sabemos que N y P se anulan por tener el mismo módulo.

⇒ N (t ) =


dP(t )
dt

Otro sistema en el que aparece una ecuación

diferencial cuando planteamos la Segunda Ley.

¿Cómo podemos evitar la resolución de una ecuación diferencial para abordar la
problemática propuesta?Partamos nuevamente de la expresión de la Segunda Ley para el modelo de una
partícula:
N = nº de agentes exteriores que ejercen fuerzas


 
dP
∑i = 1 Fi = Fresult = dt
N

Si pasamos el diferencial de tiempo de miembro, podemos escribir:



Fdt = dP
Integrando miembro a miembro desde un instante inicial a uno final
tf

∫

ti

Pf

 
Fdt = ∫ dP = I
Pi

La primera integral recibe el nombre deImpulso, mientras que a la segunda es el
cambio en la cantidad de movimiento.


I =

tf

∫



Fdt = ∆ P

Esta es la expresión operativa del Teorema de

ti

Impulso y cambio de Cantidad de Movimiento

(ec.3)


Y como en general si se trata de una F(t ) (fuerza función explícita del tiempo), esa integral
es desconocida o difícil de resolver, vamos a realizar una simplificación, a partir de...