IMS Capitulo4 1

Cap´ıtulo 4

Ecuaciones constitutivas
4.1.

Introducci´
on: comportamiento uniaxial de
materiales el´
asticos, pl´
asticos y viscosos

Hasta este punto hemos analizado la descripci´on matem´atica del cambio
de forma o deformaci´on y de las fuerzas internas o tensiones que se desarrollan en un s´olido deformable como consecuencia de las acciones exteriores.
Este cap´ıtulo trata de las ecuacionesque caracterizan la respuesta de un
determinado material frente a las cargas exteriores, es decir, de la relaci´on
entre tensiones y deformaciones. Estas ecuaciones se denominan ecuaciones constitutivas pues describen el comportamiento macrosc´opico resultante de la constituci´on interna de un material. La respuesta real de fluidos
y s´olidos es extremadamente compleja y variada. No s´olo se veinfluida por
acciones puramente mec´anicas, sino tambi´en por cambios de temperatura o
humedad, e incluso por la historia del material, es decir por situaciones en
las que se ha encontrado con anterioridad. No resulta posible escribir un conjunto de ecuaciones que describan el comportamiento de un material frente a
todas las acciones posibles en cualquier situaci´on, por ello es preferible analizarlo que denominamos modelos ideales de comportamiento, asociados
a comportamientos simplificados que reproducir´an con suficiente precisi´on
la respuesta de algunas sustancias frente a determinadas acciones con valores comprendidos en un cierto intervalo. En principio consideraremos tres
tipos de comportamiento ideal: el modelo el´
astico, el modelo pl´
astico y el
modelo viscoso. Para ilustrarloses conveniente recurrir , en primer lugar,
al an´alisis del comportamiento uniaxial instant´
aneo del acero estructural en
tracci´on, que se observa en la figura y se puede obtener mediante un ensayo
normalizado en el laboratorio. En el diagrama se representa en ordenadas
la tensi´on nominal σ (fuerza de tracci´on dividida por el ´area inicial de la
probeta) frente al alargamiento unitario nominal(deformaci´on lineal de la
muestra medida como la relaci´on entre el incremento de longitud entre dos
marcas y la distancia inicial entre ellas).
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CAP´ITULO 4. ECUACIONES CONSTITUTIVAS

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En el primer tramo OA del diagrama la respuesta es sensiblemente lineal
y proporcional, de forma que σ = E . La constante de proporcionalidad
es el conocido m´
odulo de elasticidad o m´odulo de Young. Eltramo AB
es corto y se caracteriza por la p´erdida de proporcionalidad. La totalidad
del recorrido OB se caracteriza por el hecho de que toda la deformaci´on
es recuperable: si reducimos el nivel de tensi´on la deformaci´on se reduce y
el punto ( , σ) recorre la gr´afica en sentido inverso por el mismo camino
inicial. A se denomina l´ımite de proporcionalidad. Estos dos tramos iniciales
definen loque entendemos por respuesta el´
astica ideal: la deformaci´on
se recupera completamente una vez cesa la fuerza que la produce.
Una vez sobrepasado el punto B (l´ımite el´
astico) se produce un aumento
no controlado de la deformaci´on sin aumento apreciable de la fuerza (fluencia). Las deformaciones alcanzadas en este tramo ya no se pueden recuperar
totalmente. Si se lleva a cabo la descarga dela probeta se retrocede por una
curva que tiene una forma similar al tramo OB, de forma que al alcanzar el
origen de tensiones queda una deformaci´on remanente o pl´astica, que ya no
es recuperable. Al cargar de nuevo se regresa hasta el punto donde se hab´ıa
iniciado la descarga. Esta zona es caracter´ıstica de la respuesta pl´
astica.
Alcanzado un determinado punto C se produce un ciertoendurecimiento
de la muestra, y finalmente la fractura de la misma.
Para explicar el modelo de comportamiento viscoso podemos recurrir
a un ensayo de compresi´on sobre una probeta de hormig´on llevado a cabo
ahora con cargas de larga duraci´on. En el primer tramo del ensayo la tensi´on
aumenta hasta un cierto valor σ0 que produce una deformaci´on 0 . Si se
mantiene el valor de la tensi´on y se procede a...