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C u r s o : Matemática
Material N° 27
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 21
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
LOGARITMOS – FUNCIÓN LOGARÍTMICA
DEFINICIÓN

El logaritmo de un número real positivo b en base a ,positiva y distinta de 1 , es el número
m a que se debe elevar la base para obtener dicho número.
loga b = m ⇔ am = b ,

OBSERVACIONES:

La expresión loga b = m se lee “el logaritmo de b enbase a es m”.
El logaritmo es la operación inversa de la exponenciación.
log10 a = log a.

EJEMPLOS

1.

log5 125 = 3 expresado en forma exponencial es
A)

35 = 125
1
3

B)

5

C)53 = 125

= 125
1

D)
E)

2.

125 5 = 3
1
125-3 =
5

33 = 27 expresado en forma logarítmica es
A)

log3 27 = 3

B)

log27 3 = 3

C)

log 1 27 = 3

D)

log 1 3 = 27

33

E)

⎡1 ⎤
log3 ⎢ ⎥ = 27
⎣3 ⎦

b>0, 1 ≠ a > 0

CONSECUENCIAS DE LA DEFINICIÓN DE LOGARITMO

loga 1 = 0

loga am = m

loga a = 1

EJEMPLOS

1.

log (3 · 3-1) =
A)
B)
C)
D)E)

3.

logm

m2 + m
=
m+1

A)
B)
C)
D)
E)

2.

-1
0
1
9-1
-9

2m
m+1
m
1
0

⎡1 ⎤
log3 ⎢ ⎥ =
⎣9 ⎦

A)
B)
C)
D)
E)

1
3
1
3
2
-2
3

9

2PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Sean

b >0,

c > 0,

1 ≠ a > 0

LOGARITMO DE UN PRODUCTO

loga (b · c)

= loga b + loga c

LOGARITMO DE UN CUOCIENTE

loga

b
= loga b – loga c
cEJEMPLOS

1.

log3 5 + log3 7 =
A)
B)
C)
D)
E)

2.

Si log2 m – log2 n = 5, el cuociente

A)
B)
C)
D)
E)
3.

log3 5 · log3 7
(5 · 7)3
335
log3 12
log3 35

m
es igual a
n

1025
32
64
128

log 3 + log 4 – log 2 escrito como el logaritmo de un número es
A)
B)
C)
D)
E)

log 5
log 6
log 10
3
log
2
3
log
8
3

LOGARITMO DE UNA POTENCIA

loga bn = nloga b
LOGARITMO DE UNA RAÍZ

loga

n

b =

1
loga b, con n > 0
n

EJEMPLOS

1.

log2

A)
B)
C)
D)
E)

2.

log4

A)
B)
C)
D)
E)

3.

-

1
=
8

3
2
0
-2
-3...