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MATEMÁTICA – FÍSICA

Micro Unidad de Análisis # 2: Álgebra. (24 h)
2.1. Operaciones con expresiones algebraicas
2.2. Factor común.
2.3. Factorización de un binomio.
2.4. Factorización de un trinomio
2.5. Simplificación de fracciones algebraicas.
2.6. Adición y sustracción de fracciones algebraicas.
2.7. Multiplicación de fracciones algebraicas.2.8. División de fracciones algebraicas.
2.9. Combinación de las operaciones con fracciones algebraicas
Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita.
1.Introducción.
Álgebra, rama de las matemáticas en la que se usan letras par representar relaciones aritméticas. Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulorectángulo el área del cuadrado que tiene como lado la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados cuyos lados son los catetos. La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2.

El álgebra clásica, que se ocupa deresolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas. Los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, sedice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.
Trabajar en álgebra consiste en manejar relaciones numéricas en las que una o más cantidades son desconocidas. Estas cantidades se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras.
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción,multiplicación, división y potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l2, donde l es el lado del cuadrado.
Volumen del cubo: V = a3, donde a es la arista del cubo.
Expresiones algebraicas comunes
El doble o duplo de un número: 2x El triple de unnúmero: 3x
El cuádruplo de un número: 4x La mitad de un número: x/2.
Un tercio de un número: x/3. Un cuarto de un número: x/4.
Un número al cuadrado: x2 Un número al cubo: x3
 Dos números consecutivos: x y x + 1. Dos números consecutivos pares: 2x y 2x + 2.
Dos números consecutivos impares: 2x + 1 y 2x + 3.
Descomponer 24 en dos partes: x y 24 − x.
La suma de dos números es 24: x y24 − x.
La diferencia de dos números es 24: x y 24 + x.
El producto de dos números es 24: x y 24/x.
El cociente de dos números es 24; x y 24 · x.
Un número es proporcional a 2, 3, 4, ...: 2x, 3x, 4x,..

Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numéricodado y realizar las operaciones indicadas.
L(r) = 2r
r = 5 cm.         L (5)= 2 · · 5 = 10 cm
S(l) = l2
l = 5 cm        A(5) = 52 = 25 cm2
V(a) = a3
a = 5 cm         V(5) = 53 = 125 cm3
allar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
     

Hallar el valor numérico de las expresiones siguientes para:
     

P r o c e d i m i e n t o1.  Se remplaza cada letra por su...