Incertezas en Física

Propagaci´n de error en el laboratorio de f´
o
ısica*
Laboratorio de F´
ısica B´sica**
a
Universidad de San Carlos de Guatemala
Facultad de Ingenier´
ıa
Departamento de F´
ısica
(Dated: 24 de febrero de 2014)
El presente documento muestra c´mo se calcula el error de una medici´n indirecta conocida la
o
o
ecuaci´n que permite determinarla y las incertezas en las magnitudesinvolucradas en el c´lculo. Se
o
a
debe hacer notar que estas reglas para el c´lculo de incertezas son provisionales y adecuadas para
a
estudiantes que a´n no dominan el c´lculo diferencial.
u
a
´
FORMA ESTANDAR PARA REPORTAR UNA
´
MEDICION

En el laboratorio de f´
ısica toda medici´n se reporo
tar´ de la siguiente forma:
a
x = x ± ∆x unidad
Lo cual indica que no solo es importante lamagnitud
de la medici´n, sino tambi´n la incerteza asociada a la
o
e
medici´n y la unidad de medida empleada.
o
Existen dos reglas importantes para reportar la medici´n, la primera tiene que ver con la incerteza y la seguno
da, influenciada por la primera, con la magnitud final de
la medici´n.
o

Regla para la incerteza

La incerteza de una medici´n se reporta con una cifra
osignificativa. Excepto, cuando la primera cifra significativa en el resultado del c´lculo es uno, en ese caso, se
a
tomar´n dos cifras significativas si la segunda es menor
a
a cinco.

Cuadro I. Ejemplos de redondeo a una cifra significativa en
la incerteza.
C´lculo Reportado
a
0.3272
0.3
0.3792
0.4
0.3525
0.4
0.3500
0.3
0.35
0.3
0.3579489
0.4
1.1256
1.1
1.3751
1.4
1.8269
2
1.567
21.532
1.5
228
200
5800
6000
0.00253
0.003
0.00129
0.0013

Del Cuadro I se puede inferir la regla para el caso en
el que 5 es la cifra que procede a la primera cifra significativa: Si existen n´meros distintos que cero se aumenta
u
la primera cifra, si no existen m´s n´meros o son cero, la
a u
primera cifra permanece igual.

Regla para la magnitud
Ejemplo

Si como resultado de unc´lculo de propagaci´n de
a
o
error se obtuvo el n´mero ∆x = 0.434 cm, entonces la inu
certeza a reportar es en realidad: ∆x = 0.4 cm, es decir,
se redondea el n´mero a una cifra significativa.
u
El redondeo de la primera cifra significativa depende
de la cifra que le sigue. Otros ejemplos se muestran en la
siguiente tabla:

*
**

Por Alan Garc´ Auxiliar de C´tedra I, Departamento deF´
ıa,
a
ısica.
Editado en Primer Semestre 2014

La magnitud de una medici´n se escribe con el el miso
mo n´mero de cifras decimales que la incerteza.
u
Esto quiere decir que las cifras decimales que se reportar´n en la magnitud est´n limitadas por la precisi´n que
a
a
o
est´ indicando la incerteza.
a

Ejemplo

Considerando que el error est´ correctamente redona
deado y que se hanobtenido las magnitudes por medio
de c´lculos, se muestran los siguientes ejemplos en el Cuaa
dro II.

2
Cuadro II. Ejemplos de redondeo de la magnitud de la medici´n en virtud del error redondeado.
o
C´lculo Incerteza Medici´n final
a
o
11.157
0.02
11.16 ± 0.02
26.4758
0.4
26.5 ± 0.4
282.89
4
283 ± 4
18589
200
18600 ± 200
0.5889
0.002 0.590 ± 0.002

Lo mismo aplica parala resta. Independiente de cuantos
t´rminos se sumen, el error absoluto siempre se sumar´:
e
a
z =x+y+a−b−c
∆z = ∆x + ∆y + ∆a + ∆b + ∆c
Ejemplo

ERROR PORCENTUAL

El error porcentual de una medici´n es el porcentaje
o
que representa la incerteza respecto a la magnitud de la
medici´n. Es decir, se divide el error absoluto ∆x (que
o
es el error que tiene la misma unidad de medida quela
magnitud y que hemos tratado en los casos anteriores)
entre la magntiud de la medici´n y se multiplica por cien.
o

Error porcentual =

x

Se tienen dos mediciones de temperatura para un
mismo cuerpo en diferentes instantes de tiempo: T1 =
19.6 ± 0.2 ◦ C y T2 = 25.8 ± 0.2 ◦ C, ¿cu´l es la variaci´n
a
o
en la temperatura?
δT = T2 − T1 = 6.2 ± (0.2 + 0.2) ◦ C
δT = (6.2 ± 0.4)...