Incertidumbre En La Medida

5.1. INTRODUCCIÓN
Existen diversos criterios de rotura relativos a una lámina ortótropa. La
bondad de cada uno de ellos sólo puede ser establecida comparando los
resultados teóricos con los experimentales. En este capítulo se describen los
criterios más utilizados.
Normalmente, las tensiones o deformaciones de rotura de una lámina se
determinan mediante ensayos unidireccionales en ladirección de las fibras
o en dirección perpendicular a las mismas. Sin embargo, hay que tener
siempre presente que, en general, una lámina dentro de un laminado se
encuentra sometida a un estado de tensión biaxial y de corte (s1, s2 y s6
distintas de cero). En lo que sigue se utilizará la siguiente nomenclatura,
entendiendo que, la dirección longitudinal es la de las fibras y la transversal
laortogonal a ella en el plano de la lámina.
Xt = resistencia a tracción longitudinal
Xc = resistencia a compresión longitudinal
Yt = resistencia a tracción transversal
Yc = resistencia a compresión transversal
S = resistencia al corte
En la tabla 3.1 se recogen algunos resultados de estos parámetros para
diferentes tipos de refuerzos dentro de una matriz epoxi suponiendo un
volumen de fibradel 60%. También se incluyen los módulos de elasticidad y
los coeficientes de dilatación térmica en dirección de las fibras (dirección 1)
y en dirección transversal a ellas (dirección 2).
Figura 5.1.
VIDRIO ARAMIDA CARBONO
Densidad (kg/m3) 2080 1350 1530
Xt (MPa) 1250 1410 1270
Xc (MPa) 600 280 1130
Yt (MPa) 35 28 42
Yc (MPa) 141 141 141
( ) 1 E GPa 45 85 134
( ) 2 E GPa 12 56 7
1
1 (º)- a C 0.4÷0.7x10-5 -0.4x10-5 -0.12x10-5
1
2 (º )- a C 1.6÷2.0x10-5 5.8x10-5 3.4x10-5
Tabla 5.1
5.2. CRITERIO DE TENSIÓN MÁXIMA
Este criterio se basa en suponer que la lámina no rompe si las tensiones
dentro de la lámina, expresadas en unos ejes que coincidan con la dirección
de las fibras, son menores que las resistencias respectivas obtenidas de un
ensayos de carga uniaxiales y decizalladura pura. Para fijar ideas
supóngase el estado tensional representado en la figura 5.2 en el que,
además, se han dibujado las fibras. Si s1 y s2 fueran tensiones de tracción,
Figura 5.2
la lámina no rompería mientras se verificase:
S
Y
X
máx
2 t
1 t
t <
s <
s <
(5.1)
y si las tensiones actuantes fueran de compresión (negativas) la condición
sería:
2 c
1 c
Y
X
s >
s >
(5.2)Podemos combinar las dos ecuaciones anteriores en una sola:
c 2 t
c 1 t
-Y Y
X X
< <
- < <
s
s
(5.3)
manteniéndose la relación existente para la tensión tangencial.
Si no se verificase alguna de las inecuaciones anteriores la lámina rompería.
Como se observa no existe ninguna interacción entre los posibles modos de
fallo; es decir, si s1 superara el valor Xt la lámina rompeindependientemente de los valores alcanzados por las otras tensiones
siempre que éstas, a su vez, no superen sus respectivos valores de rotura.
Si la lámina se encontrara cargada en una dirección que no coincidiese con
la dirección de las fibras en la lámina es necesario expresar el estado
tensional en ejes locales. Para el caso de un estado de tracción uniaxial el
criterio de rotura anterior podríaexpresarse del siguiente modo:
Figura 5.3
q× q
t = -s× q× q s <
q
s = s× q ⇒ s <
q
s = s× q s <
sen cos
S
sen cos
sen
Y
sen
cos
X
cos
12
2
2 t
2
2
2 t
1
(5.4)
5.3. CRITERIO DE DEFORMACIÓN MÁXIMA
Según este criterio, las deformaciones longitudinales y de corte en el interior
de la lámina no deben superar unos determinados valores. Si llamamos:
( )
( )
S deformación decorte máxima en el plano 1- 2.
máxima en la dirección 2.
Y Y deformación longitudinal a tracción (o compresión)
máxima en la dirección 1.
X X deformación longitudinal a tracción (o compresión)
t c
t c
=
=
=
e
e e
e e
Las condiciones para que la lámina no rompa son:
e
e
e
g <
e <
e <
S
Y
X
máx
2
1
t
t
(5.5)
siempre que las deformaciones e1 y e2 fueran de tracción...