Incertidumbre En Un Ajuste Lineal Por Metodo Grafico

Taller: Incertidumbre en un Ajuste lineal por método gráfico
Objetivos • • Calcular la incertidumbre de la pendiente y del punto de corte en una relación experimental lineal, mediante el método gráfico Establecer la relación de los resultados de incertidumbres de un ajuste lineal obtenidos a través del método gráfico con los arrojados por DataStudio.

Motivación Uno de los principalesobjetivos de los experimentos en física es establecer la relación entre las variables que se involucran en el evento estudiado y expresarlas en forma matemática, es decir en una relación funcional. En muchas ocasiones estas relaciones son lineales; así, a partir de un ajuste lineal (obtenido generalmente por el método de mínimos cuadrados) se establece una relación entre las variables que emite, el valorde la pendiente ( m ) y del punto de corte con el eje y ( b ) , así como sus incertidumbres absolutas ( ∆m ) y ( ∆b ) . Estos últimos parámetros dan cuenta del rango de dispersión del valor que se está reportando, mostrando así la variabilidad de las mediciones. Programas como Excel y DataStudio arrojan estos parámetros cuantificándolos a partir de métodos estadísticos. Sin embargo, muchas vecesno es claro el papel que juegan al momento de reportar los resultados de las mediciones experimentales. Para lograr una mayor comprensión acerca del significado físico de estos parámetros en este taller se determinará para una relación lineal la pendiente, el punto de corte con el eje y y sus incertidumbres absolutas mediante un método gráfico. La relación a estudiar será la existente entre lafuerza restauradora que ejerce un resorte y su elongación, conocida como la ley de Hooke. Esta establece que, cuando el cambio de longitud no es muy grande en comparación de la longitud no estirada (mientras no se exceda el límite elástico), los resortes ejercen una fuerza aproximadamente proporcional al cambio de longitud. La expresión analítica para esta ley es:

F = −k x

(1)

Donde F es lafuerza restauradora que ejerce el resorte para volver a su posición de equilibrio; x es la elongación o alargamiento medido a partir de la posición de equilibrio, y k la constante de recuperación del resorte (ver la Figura 1).

Figura 1. Un resorte suspendido verticalmente se elonga una longitud x, proporcional al peso aplicado.

El valor de la constante del resorte k depende del material y deldiseño del resorte. Sus dimensiones son (Fuerza/Longitud). Observe en la ecuación (1) que k es igual a la magnitud de la fuerza requerida para estirar o comprimir el resorte una unidad de longitud.

Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física

Material • • • • • Resorte Masas de diferentes valores Portapesas Varilla de acero de 60 cm Soporteuniversal • • • • • Computador con el programa DataStudio Nuez Regla de 1,0 m Soporte péndulo “clamp” Hoja de papel milimetrado

Procedimiento

Figura 1 Montaje experimental

Figura 2 Medida del estiramiento del resorte.

1. Suspenda el resorte del soporte como se muestra en la figura 1 2. Suspenda el portapesas del resorte como se muestra en la figura 2 y coloque una regla para medir laelongación del resorte. En estas condiciones, considere el punto más bajo del resorte como el origen de su sistema de referencia para la mediciones posteriores. 3. Adicione pesas con incrementos de 20 g hasta alcanzar una masa total de 200 g. En cada caso registre el valor de fuerza restauradora del resorte correspondiente y la elongación respectiva, medida a partir de la elongación inicial (nivel dereferencia). Registre sus mediciones en la tabla1.
Elongación (m) Fuerza restauradora (N)

M
x=

M
= F=

∑x
n

i

∑F
n

i

=

Tabla 1. Fuerza restauradora vs Elongación del resorte

Universidad Autónoma de Occidente Facultad de Ciencias Básicas Departamento de Física

ANALISIS 1. Determine el promedio de las elongaciones y de las fuerzas restauradoras ( x , F ) y regístrelos...