Incertidumbre von Neumann
Páginas: 11 (2663 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2015
Incertidumbre
Notas de clase
Índice
Introducción _
1
Supuestos _
2
La utilidad esperada _
3
El valor esperado _
4
La desigualdad de Jensen _
5
La aversión al riesgo _
9
La renta equivalente cierta _
11
Transformaciones afines _
12
Coeficientes de Arrow-Pratt _
13Bibliografía consultada _
17
Introducción
La teoría tradicional acerca de la conducta de los agentes económicos supone que se toman decisiones en un contexto libre de incertidumbre. No se encuentra contemplado que, en realidad, existe un alto grado de desconocimiento acerca de lo que se obtiene exactamente. Al jugar a la quiniela, una persona no sabe a ciencia cierta si va a ganar o a perder;del mismo modo, un individuo que contrata un seguro contra incendio no sabe si este siniestro ocurrirá o no. Al invertir en un activo financiero, en la mayoría de los casos no existirá certeza acerca del rendimiento que este puede otorgar; los planes de producción deberán decidirse, en varias ocasiones, sin conocer el precio que regirá en el mercado.
La conducta económica de los individuos encondiciones de incertidumbre fue examinada por John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro “Teoría de los juegos y comportamientos económicos”. Estos autores afirman que, respetando una serie de supuestos, se puede hablar de una utilidad numérica, cuyo valor esperado se maximiza al elegir, en condiciones de incertidumbre, entre una serie de alternativas. Mientras que el índice de utilidadordinal es una medida clasificativa, el índice de utilidad Neumann-Morgenstern es una medida cardinal.
Sin embargo, cabe citar que este índice no tiene el propósito de mensurar la intensidad del placer; sólo pretende hacer cálculos para determinar cuál entre varias situaciones que involucran riesgo preferirá el individuo. Por esto, se dice que en el análisis de Neumann-Morgenstern las utilidades soncardinales en un sentido restringido.
Supuestos
La validez de lo enunciado por von Neumann y Morgenstern descansa en cinco supuestos psicológicos (o axiomas de racionalidad) en situaciones inciertas (de aquí en más, “situación incierta” se considera sinónimo de “lotería”; y se define a un “premio” como el resultado obtenido en un estado1 determinado).
I) Transitividad: si el individuo esindiferente entre dos premios (A y B), y también lo es entre B y C, entonces será indiferente entre A y C.
II) Continuidad: si una lotería es preferida a un premio A para un valor determinado de probabilidad; y el premio A es preferido a la lotería para otro valor determinado de probabilidad, entonces existe un valor de probabilidad intermedio para el cual la lotería y el premio A sonindiferentes.
III) Independencia: si el individuo está indiferente entre dos premios A y B, será también indiferente entre dos loterías idénticas en todo, exceptuando que una otorga el premio A y la otra, el premio B.
IV) Deseo de éxito: si dos loterías son idénticas en todo, exceptuando la probabilidad de “ganar”, el individuo preferirá la lotería en la que tenga más probabilidad de hacerlo.
V)Probabilidades compuestas: si el individuo se enfrenta a una lotería cuyos premios son otras loterías, su actitud hacia la misma será igual a la que tendría si hubiera hecho los cálculos correspondientes a las verdaderas probabilidades de ganar que ofrece la lotería. 2
Estos supuestos han sido algo cuestionados, especialmente el tercero y el quinto. La idea de que los individuos efectúan cálculos complejosantes de tomar cada decisión es completamente irreal; pero lo que la teoría dice es que los individuos actúan como si conocieran esta información. Friedman y Savage ponen un ejemplo: en el juego del billar, podrían confeccionarse complicadas fórmulas matemáticas que permitieran optimizar los movimientos de las bolas, tomando en cuenta su posición después de golpearse y hasta los resultados de...
Incertidumbre
Notas de clase
Índice
Introducción _
1
Supuestos _
2
La utilidad esperada _
3
El valor esperado _
4
La desigualdad de Jensen _
5
La aversión al riesgo _
9
La renta equivalente cierta _
11
Transformaciones afines _
12
Coeficientes de Arrow-Pratt _
13Bibliografía consultada _
17
Introducción
La teoría tradicional acerca de la conducta de los agentes económicos supone que se toman decisiones en un contexto libre de incertidumbre. No se encuentra contemplado que, en realidad, existe un alto grado de desconocimiento acerca de lo que se obtiene exactamente. Al jugar a la quiniela, una persona no sabe a ciencia cierta si va a ganar o a perder;del mismo modo, un individuo que contrata un seguro contra incendio no sabe si este siniestro ocurrirá o no. Al invertir en un activo financiero, en la mayoría de los casos no existirá certeza acerca del rendimiento que este puede otorgar; los planes de producción deberán decidirse, en varias ocasiones, sin conocer el precio que regirá en el mercado.
La conducta económica de los individuos encondiciones de incertidumbre fue examinada por John von Neumann y Oskar Morgenstern en su libro “Teoría de los juegos y comportamientos económicos”. Estos autores afirman que, respetando una serie de supuestos, se puede hablar de una utilidad numérica, cuyo valor esperado se maximiza al elegir, en condiciones de incertidumbre, entre una serie de alternativas. Mientras que el índice de utilidadordinal es una medida clasificativa, el índice de utilidad Neumann-Morgenstern es una medida cardinal.
Sin embargo, cabe citar que este índice no tiene el propósito de mensurar la intensidad del placer; sólo pretende hacer cálculos para determinar cuál entre varias situaciones que involucran riesgo preferirá el individuo. Por esto, se dice que en el análisis de Neumann-Morgenstern las utilidades soncardinales en un sentido restringido.
Supuestos
La validez de lo enunciado por von Neumann y Morgenstern descansa en cinco supuestos psicológicos (o axiomas de racionalidad) en situaciones inciertas (de aquí en más, “situación incierta” se considera sinónimo de “lotería”; y se define a un “premio” como el resultado obtenido en un estado1 determinado).
I) Transitividad: si el individuo esindiferente entre dos premios (A y B), y también lo es entre B y C, entonces será indiferente entre A y C.
II) Continuidad: si una lotería es preferida a un premio A para un valor determinado de probabilidad; y el premio A es preferido a la lotería para otro valor determinado de probabilidad, entonces existe un valor de probabilidad intermedio para el cual la lotería y el premio A sonindiferentes.
III) Independencia: si el individuo está indiferente entre dos premios A y B, será también indiferente entre dos loterías idénticas en todo, exceptuando que una otorga el premio A y la otra, el premio B.
IV) Deseo de éxito: si dos loterías son idénticas en todo, exceptuando la probabilidad de “ganar”, el individuo preferirá la lotería en la que tenga más probabilidad de hacerlo.
V)Probabilidades compuestas: si el individuo se enfrenta a una lotería cuyos premios son otras loterías, su actitud hacia la misma será igual a la que tendría si hubiera hecho los cálculos correspondientes a las verdaderas probabilidades de ganar que ofrece la lotería. 2
Estos supuestos han sido algo cuestionados, especialmente el tercero y el quinto. La idea de que los individuos efectúan cálculos complejosantes de tomar cada decisión es completamente irreal; pero lo que la teoría dice es que los individuos actúan como si conocieran esta información. Friedman y Savage ponen un ejemplo: en el juego del billar, podrían confeccionarse complicadas fórmulas matemáticas que permitieran optimizar los movimientos de las bolas, tomando en cuenta su posición después de golpearse y hasta los resultados de...
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