Incertidumbre Y Cifras Significativas

Incertidumbre y cifras significativas
Las mediciones siempre tienen incertidumbre. Si medimos el espesor de la portada
de este libro con una regla común, la medición sólo será confiable al milímetro más
cercano, y el resultado será de 1 mm. Sería erróneo dar este resultado como 1.00 mm;
dadas las limitaciones del instrumento de medición, no se sabría si el espesor real
es de 1.00 mm o 0.85.Pero si se usa un micrómetro, que mide distancias de forma
confiable al 0.01 mm más cercano, el resultado será 0.75 mm. La distinción entre
estas dos mediciones radica en su incertidumbre. La medida con micrómetro tiene
menor incertidumbre y es más exacta. La incertidumbre también se llama error,
porque indica la máxima diferencia probable entre el valor medido y el real. La incertidumbre
oel error de un valor medido depende de la técnica empleada.
A menudo indicamos la exactitud de un valor medido (es decir qué tanto creemos
que se acerca al valor real) escribiendo el número, el símbolo 6 y un segundo número
que indica la incertidumbre de la medición. Si el diámetro de una varilla de
acero se da como 56.47 6 0.02 mm, esto implica que es poco probable que el valor
real sea menorque 56.45 mm o mayor que 56.49 mm. En una notación abreviada de
uso común, el número 1.6454(21) significa 1.6454 6 0.0021. Los números entre
paréntesis indican la incertidumbre de los dígitos finales del número principal.
También podemos expresar la exactitud en términos del error fraccionario o
error de aproximación máximo probable (también llamados incertidumbre fraccionaria
o porcentajede incertidumbre). Un resistor rotulado como “47 ohms 6
10%” probablemente tiene una resistencia real que difiere de 47 ohms en menos
del 10% de 47 ohms, esto es, unos 5 ohms. Es probable que la resistencia esté entre
42 y 52 ohms. En el caso del diámetro de la varilla antes citada, el error fraccionario
es de (0.02 mm)>(56.47 mm), que es aproximadamente 0.0004; el error de
aproximación es de(0.0004)(100%), o bien, de 0.04%. Incluso errores de aproximación
muy pequeños llegan a ser muy significativos (figura 1.7).
1.7 Este espectacular percance se debió
a un error de aproximación muy pequeño:
recorrer unos cuantos metros de más, en
un viaje de cientos de miles de metros.
Ejemplo 1.2 Conversión de unidades de volumen
El diamante tallado más grande del mundo es la PrimeraEstrella de
África (montada en el cetro real británico y guardado en la Torre
de Londres). Su volumen es de 1.84 pulgadas cúbicas. ¿Cuál será su
volumen en centímetros cúbicos? ¿Y en metros cúbicos?
SOLUCIÓN
IDENTIFICAR Y PLANTEAR: Aquí debemos convertir las unidades
de volumen de pulgadas cúbicas (in3), a centímetros cúbicos (cm3) y a
metros cúbicos (m3).
EJECUTAR: Para convertir pulgadascúbicas a centímetros cúbicos,
multiplicamos por [(2.54 cm)>(1 in)]3, no sólo (2.54 cm)>(1 in).
Tenemos
5 1 1.84 2 1 2.54 2 3
in3 cm3
in3 5 30.2 cm3
1.84 in3 5 1 1.84 in3 2 12.54 cm
1 in 23
También, 1 cm 5 1022 m, y
EVALUAR: Mientras que 1 centímetro es 1022 de un metro (es decir,
1 cm 5 1022 m), nuestra respuesta indica que un centímetro cúbico
(1 cm3) no es 1022 de un metro cúbico. Más bien,es el volumen de
un cubo cuyos lados tienen 1 cm de largo. Así, 1 cm3 5 (1 cm)3 5
(1022 m)3 5 (1022)3 m3, o bien, 1 cm3 5 1026 m3.
5 3.02 3 1025 m3
5 1 30.2 2 1 1022 2 3
cm3 m3
cm3 5 30.2 3 1026 m3
30.2 cm3 5 1 30.2 cm3 2 11022 m
1 cm 23
única forma de estar seguro de haber convertido correctamente las
unidades es llevarlas durante todo el cálculo.
EVALUAR: Aunque el lector seguramentetiene una buena idea de la
magnitud de la rapideces expresadas en kilómetros por hora o en millas
por hora, las rapideces en metros por segundo probablemente son
un poco más misteriosas. Es útil recordar que al caminar la rapidez
común es de 1 m>s; que la longitud de cada paso de un adulto representativo
es aproximadamente de un metro; y que un buen ritmo para
caminar es de un paso por...