Incertidumbre Y Probabilidad

Estadística Empresarial. Tema 1. Curso 2012/2013

Tema 1: Incertidumbre y probabilidad
RESUELTAS
EDUCACIÓN Un grupo de alumnos de la Facultad de Economía y Empresa está
realizando un estudio sobre el nivel educativo de la población asturiana. Para ello,
emplea los datos elaborados por SADEI a partir del Censo de Población 2001
[http://www.sadei.es/] recogidos en la siguiente tabla:
NIVELDE ESTUDIOS
Analfabetos
Sin estudios
Primer grado
Segundo grado
Tercer grado
No consta
TOTAL

HOMBRES
2726
40327
106909
230163
53952
11562
445639

MUJERES
5186
61075
131369
217491
64061
12877
492059

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea mujer y tenga
estudios de tercer grado?
b) Obtener la probabilidad de que si seleccionamos unapersona al azar ésta tenga
estudios de tercer grado.
c) Sabiendo que una persona tiene estudios de segundo grado, calcular la probabilidad
de que se trate de una mujer.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga estudios de segundo o tercer
grado?

SOLUCIÓN
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar sea mujer y tenga
estudios de tercer grado?
Designemos porM es suceso “ser mujer”, y T “tener estudios de tercer grado”. Nos piden la
probabilidad conjunta P(M ∩ T ) . Acudiendo al concepto frecuencialista de la probabilidad,
podemos calcular dicha probabilidad de la forma siguiente:

P(M ∩ T ) =

Nº de mujeres con estudios de tercer grado
Población total

=

64061
= 0,068
937698

b) Obtener la probabilidad de que si seleccionamos unapersona al azar ésta tenga
estudios de tercer grado.
El suceso T ”tener estudios de tercer grado” puede ocurrir bajo dos escenarios diferentes: la
persona seleccionada puede ser un hombre (suceso H) o una mujer (suceso M).
Los datos de partida nos proporcionan por separado para cada sexo el número de individuos
de cada nivel educativo. El concepto frecuencialista de la probabilidad nos permitecalcular la
probabilidad:
P( T ) =

Nº personas con estudios de tercer grado
53952 + 64061
=
= 0,1259
Población total
445639 + 492059

Estadística Empresarial. Tema 1. Curso 2012/2013

c) Sabiendo que una persona tiene estudios de segundo grado, calcular la probabilidad
de que se trate de una mujer.
Designemos por S es suceso “tener estudios de segundo grado”. En esta ocasióntenemos que
calcular una probabilidad condicionada, P(M/S):

P(M / S ) =

Nº de mujeres con estudios de segundo grado

=

Población total con estudios de segundo grado

217491
= 0,486
447654

También se puede llegar a este resultado a partir de la definición de la probabilidad
condicionada:

P(M / S ) =

P(M ∩ S )
P(S )

=

0,232
= 0,486
0,477

donde

P(M ∩ S ) =
P(S ) =Nº de mujeres con estudios de segundo grado
Población total

Nº de personas con estudios de segundo grado
Población total

=

=

217491
937698

447654
937698

= 0,232

= 0,477

Este resultado se puede comparar con la probabilidad marginal de ser mujer,

P(M) =

Nº de mujeres
Población total

=

492059
937698

= 0,525

En este caso, la probabilidad del suceso Mha sido modificada a la baja, en virtud de la
información disponible S, “tener estudios secundarios”.
d) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga estudios de segundo o tercer
grado?
Se trata de calcular la probabilidad de la unión de los sucesos S y T. Dado que estos sucesos
son mutuamente excluyentes se tiene que:

P(S ∪ T ) = P(S ) + P(T ) = 0,477 + 0,126 = 0,603

PRIMAS Unagran empresa consulta a sus empleados sobre un nuevo plan de primas. El
plan es apoyado por el 65% de todos los trabajadores del turno de noche y por el 40% de
las mujeres trabajadoras. Además, el 50% de los empleados pertenecen al turno de
noche y el 30% todos los empleados son mujeres. Finalmente, el 20% de los trabajadores
del turno de noche son mujeres.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que...