Incertidumbre

LABORATORIO #1
FUNDAMENTOS DE MECÁNICA
MEDICIÓN E INCETIDUMBRE

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¿CUÁL ES EL VALOR DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO Y CUÁL ES EL VALOR DE LA INCERTIDUMBRE EN SU MEDICIÓN?

INTRODUCCIÓN
PREGUNTAS PREVIAS

* ¿Qué es una medición directa?
Es aquella medida realizada cuando la medición consiste en comparar la cantidad a medir con otra de su mismaespecie.
* ¿Qué es una medición indirecta?
Es la clase de medición utilizada cuando la cantidad física de interés no puede medirse directamente y debe calcularse a partir de otros valores medidos.
* ¿Qué se entiende por cifras significativas en una medición?
Son las cifras obtenidas directamente de un proceso de medida y sobre las que tenemos certeza. Generalmente la última cifra se determinapor apreciación.
* ¿Qué es la incertidumbre de una medición?
Es el intervalo dentro del cual es más probable que se encuentre el valor real del número final de la medición, el cual es una cifra estimada.
La incertidumbre depende de muchos factores del proceso de medición, por lo tanto cada situación debe evaluarse en forma individual.
Siempre debe presentarse de manera explícita con lasiguiente notación:

x ± ∆x

Donde ∆x es la incertidumbre de la medición.
* ¿Qué es la incertidumbre absoluta?
Es el valor de la incertidumbre de una medida determinada por el método de propagación de incertidumbre.
* ¿Qué es incertidumbre relativa?
Es un índice de precisión de la medida. Se puede expresar en porcentaje multiplicando por 100. Se define como:

∆xi= ∆xx

Donde x esla medida.
* ¿Por qué debe incluirse la incertidumbre cuando se expresa el resultado de una medición?
Porque las mediciones siempre estarán afectadas por muchas variables que jamás permitirán una respuesta con el exacto valor “real”, por lo tanto se debe estimar qué tan cerca de este está la medición para que sea una cifra confiable.

EXPLORACIÓN

* La unidad de medida que utilizamosla llamamos “Raya (r)”. La base del triángulo mide 5 rayas y media aproximadamente.
* Notamos que la medida tiene un error muy grande puesto que no puede determinarse con exactitud qué fracción de la unidad de medida es la correcta para la base del triángulo.
* Esta dificultad puede solucionarse dividiendo la unidad de medida en fracciones. En este caso la dividimos en 16 partes, de estaforma el resultado es más exacto y las fracciones de la unidad son visibles y cómodas.
* Con las fracciones de la Raya, la medida de la base es de 5,62 Rayas. Presentamos la medida con 3 cifras significativas.
* El valor de la incertidumbre es igual a ± 0,02 Rayas, puesto que nuestra apreciación (0,02) es menor que la mitad de la división de la unidad de medida.
* La expresión total dela medida es:

5,62 ±0,02 Rayas

MEDIDAS
* Altura del triángulo:
h=3,12 ±0,02 Rayas
* Área del triángulo:
A=bh2=5,62*3,122=8,77 Rayas2
* Cálculo de la incertidumbre por criterio pesimista:

Valor de Base máximo:5,64 Rayas
Valor de Base mínimo:5,60 Rayas

Valor de h máxima:3,14 Rayas
Valor de h mínima:3,10 Rayas

Amáx.=5,64*3,142=8,85 Rayas2

Amín.=5,60*3,102=8,68 Rayas2A=8,85+8,682=8,7674 Rayas2
∆A=8,85-8,76=0,0874
Luego
A=8,7674±0,0874 Rayas2

Sin embargo, número de cifras significativas que brinda la calculadora no es correcto puesto que para hacer el cálculo sólo utilizamos tres cifras significativas y con este mismo número de cifras debe reportarse el resultado. Más de 3 cifras significativas es una exactitud que nose puede ofrecer. Por lo tanto, el resultado expresado correctamente es:

A=8,77±0,09 Rayas2

* Cálculo de la incertidumbre por derivadas parciales :

∆A=dAdb∆b+dAdh∆h

∆b=0,02 ; ∆h=0,02
dAdb=h2 ; dAdh=b2

∆A=3,1220,02+5,6220,02=0,09

A=8,77 ±0,09 Rayas2

* Cálculo de la incertidumbre por consideraciones estadísticas :

∆A=∂A∂b2 ∆b2+∂A∂h2 ∆h2...