Incidencia normal de ondas planas uniformes
Páginas: 6 (1490 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2011
INCIDENCIA NORMAL DE ONDAS PLANAS UNIFORMES
Chan Chi Karisme Alejo Arcos Jorge García Hernández Rosaura Tzec Caamal Héctor Estrada Medina Miguel
Incidencia Normal de O.P.U. a través de dos regiones
Vamos a suponer dos regiones:
• Región 1 que es conductora σ1≠0 • Región 2 tiene conductividad finita
σ1≠0
• Una onda plana incidente que se origina en la extrema
izquierda que estadada por los términos de la onda viajera en dirección de las z positivas de:
• En donde
está especificada por:
• O su forma equivalente:
• Y la constante de propagación de la región 1 es
, dada
por:
La continuidad de los campos tangenciales a través de la interacción da lugar a otra onda plana a la misma frecuencia en la región 2. Sin embargo, esta onda no es suficiente parasatisfacer las condiciones de frontera en la interacción:
• Para poder satisfacer las condiciones de frontera es
necesaria una onda adicional reflejada en la región 1:
En la región 2, la onda transmitida es:
• En la región 2 no puede existir ninguna onda reflejada
debido a que la región es infinita hacia la derecha, en tanto que las únicas fuentes están a la extrema izquierda enla región 1.
• Para satisfacer las condiciones anteriores se requiere fijar
los campos tangenciales totales iguales entre si en z=0. • En la región 1, los campos eléctrico y magnético totales están dados por la suma:
• En la región 2, es simplemente que la condición de
frontera requiere la igualdad de los campos eléctricos en z=0: es decir,
• Lo que da: • La otra condición defrontera requiere la continuidad de
los campos magnéticos allí para obtener:
• Los resultados lineales comprenden las impedancias
conocidas como de las regiones, al igual que las amplitudes complejas de las ondas incidente, reflejada y transmitida. Suponiendo dada la onda incidente. Al reordenarlas despejando a la derecha se obtiene:
• Su solución simultanea produce la amplitud complejade
la onda reflejada:
En forma semejante, la onda transmitida tiene la amplitud:
• En los dos resultados anteriores se consideran dos casos
especiales:
• A) Para el que la región 2 es un conductor perfecto
• B) Para el que las regiones 1 y 2 tienen parámetros
idénticos.
• En el caso A,
la ecuación de amplitud de la onda transmitida da , en tanto que en la ecuación deamplitud de la onda reflejada obtiene que:
• En el caso B, en regiones idénticas significa
por lo que de las ecuaciones de amplitud de la onda reflejada y transmitida se obtiene:
• Esto implica la conclusión de que no ocurre reflexión si la
región no tiene discontinuidad.
INCIDENCIA NORMAL PARA MAS DE DOS REGIONES
• Suponga el sistema de tres regiones de la de la figura 1.
tienela onda
que incide normalmente como se muestra
• Un estudio de los fenómenos subsecuentes en el dominio
del tiempo después de la llegada de la onda incidente marcada A en la figura (b) revela la generación de una secuencia infinita de ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás en el sistema.
• Conforme aumenta el tiempo se produce una secuencia
infinita de ondas reflejadas ytransmitidas cuya suma lineal obtiene ondas viajeras hacia adelante y hacia atrás.
En concecuencia
• En la región 1 el campo eléctrico neto que viaja en
dirección a las z positivas consistirá solo en la onda incidente A.
• La onda reflejada en esa region consiste en una
secuencia infinita de contribuciones de las ondas B,G,…
• Cada termino de onda tiene un factor comun •
demanera que la suma infinita en el estado estable sinusoidal queda como
Lo que reduce a una onda neta reflejada en la region 1 por
Donde denota su amplitud compleja
• Cada termino tiene un H asociado y relacionado por la
impedancia de onda intrinseca
Campos totales en la 3 regiones
INCIDENCIA NORMAL DE O.P.U. A TRAVÉS DE MEDIOS SIN PÉRDIDAS (Σ1 =0, Σ2 = 0)
Onda incidente (Ei ,...
Chan Chi Karisme Alejo Arcos Jorge García Hernández Rosaura Tzec Caamal Héctor Estrada Medina Miguel
Incidencia Normal de O.P.U. a través de dos regiones
Vamos a suponer dos regiones:
• Región 1 que es conductora σ1≠0 • Región 2 tiene conductividad finita
σ1≠0
• Una onda plana incidente que se origina en la extrema
izquierda que estadada por los términos de la onda viajera en dirección de las z positivas de:
• En donde
está especificada por:
• O su forma equivalente:
• Y la constante de propagación de la región 1 es
, dada
por:
La continuidad de los campos tangenciales a través de la interacción da lugar a otra onda plana a la misma frecuencia en la región 2. Sin embargo, esta onda no es suficiente parasatisfacer las condiciones de frontera en la interacción:
• Para poder satisfacer las condiciones de frontera es
necesaria una onda adicional reflejada en la región 1:
En la región 2, la onda transmitida es:
• En la región 2 no puede existir ninguna onda reflejada
debido a que la región es infinita hacia la derecha, en tanto que las únicas fuentes están a la extrema izquierda enla región 1.
• Para satisfacer las condiciones anteriores se requiere fijar
los campos tangenciales totales iguales entre si en z=0. • En la región 1, los campos eléctrico y magnético totales están dados por la suma:
• En la región 2, es simplemente que la condición de
frontera requiere la igualdad de los campos eléctricos en z=0: es decir,
• Lo que da: • La otra condición defrontera requiere la continuidad de
los campos magnéticos allí para obtener:
• Los resultados lineales comprenden las impedancias
conocidas como de las regiones, al igual que las amplitudes complejas de las ondas incidente, reflejada y transmitida. Suponiendo dada la onda incidente. Al reordenarlas despejando a la derecha se obtiene:
• Su solución simultanea produce la amplitud complejade
la onda reflejada:
En forma semejante, la onda transmitida tiene la amplitud:
• En los dos resultados anteriores se consideran dos casos
especiales:
• A) Para el que la región 2 es un conductor perfecto
• B) Para el que las regiones 1 y 2 tienen parámetros
idénticos.
• En el caso A,
la ecuación de amplitud de la onda transmitida da , en tanto que en la ecuación deamplitud de la onda reflejada obtiene que:
• En el caso B, en regiones idénticas significa
por lo que de las ecuaciones de amplitud de la onda reflejada y transmitida se obtiene:
• Esto implica la conclusión de que no ocurre reflexión si la
región no tiene discontinuidad.
INCIDENCIA NORMAL PARA MAS DE DOS REGIONES
• Suponga el sistema de tres regiones de la de la figura 1.
tienela onda
que incide normalmente como se muestra
• Un estudio de los fenómenos subsecuentes en el dominio
del tiempo después de la llegada de la onda incidente marcada A en la figura (b) revela la generación de una secuencia infinita de ondas que viajan hacia adelante y hacia atrás en el sistema.
• Conforme aumenta el tiempo se produce una secuencia
infinita de ondas reflejadas ytransmitidas cuya suma lineal obtiene ondas viajeras hacia adelante y hacia atrás.
En concecuencia
• En la región 1 el campo eléctrico neto que viaja en
dirección a las z positivas consistirá solo en la onda incidente A.
• La onda reflejada en esa region consiste en una
secuencia infinita de contribuciones de las ondas B,G,…
• Cada termino de onda tiene un factor comun •
demanera que la suma infinita en el estado estable sinusoidal queda como
Lo que reduce a una onda neta reflejada en la region 1 por
Donde denota su amplitud compleja
• Cada termino tiene un H asociado y relacionado por la
impedancia de onda intrinseca
Campos totales en la 3 regiones
INCIDENCIA NORMAL DE O.P.U. A TRAVÉS DE MEDIOS SIN PÉRDIDAS (Σ1 =0, Σ2 = 0)
Onda incidente (Ei ,...
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