incidencia oblicua

3.6 Relaciones de Fresnel para incidencia oblicua.
a) Vector eléctrico paralelo al Plano de Incidencia:
1 E 1 N =  2 E 2 N
B1 N = B 2 N = 0
E1T = E2T
B1 T = B 2 T

 1 sen i  E i∥ −E r∥ =  2 sen t E t∥ 1
cos i  E i∥ E r∥  = cos  t E t∥
Bi −B r = B t
E i∥ E r∥
E t∥
−
=
vi
vr
vt

3

ni  E i∥ −E r∥  = nt E t∥

3

La ec. (1) es igual a la ec.
(3),multiplicada por:

n i sen i
0 c

2

2
3

cos i  E i∥ E r∥  = cos t E t∥ 2
n i  E i∥ −E r∥  = n t E t∥

a

E i∥ −E r∥

sen i
=
E t∥
sen  t

b

3

Sumando (a)+ (b):

2 E i∥ =

E t∥

E i∥ E r∥

cos  t
=
E t∥
cos i

(

cos θt sen θt cos θi sen θi
+
cos θi sen θt cos θi sen θt

2 cos i sen  t
=
E i∥
cos t sen t cos i sen i
E0t
E0 i

( )

∥

2cos θi sen θt
=
sen (θt +θi )cos(θt −θi )

)

E t∥

E i∥ E r∥

cos  t
=
E t∥
cos i

a

E r∥

cos t
=
E t∥ −E i∥
cos i

E r∥

cos t
2 cos isen t
=
E i∥ −E i∥
cos i cos  t sen t cos i sen i

E r∥

2 cos t sen t −  cos  t sen  t cos i sen i 
=
E i∥
cos t sen t cos i sen i

Er∥

cos θt sen θt −cos θi senθi
sen (θt −θi ) cos(θt +θi )
=
Ei∥ =
E i∥
cos θt sen θt +cos θi sen θi
sen (θt +θi ) cos(θt −θi )

E 0r
E0 i

( )

∥

tan (θt −θi )
=
tan (θt +θi )

b) Vector eléctricoperpendicular al Plano de Incidencia:

ε1 E 1 N = ε2 E 2 N
B1 N = B 2 N
E 1T = E 2T
B 1T = B 2T

sen θi ( B 0 i∥ +B 0 r∥ ) = sen θt B 0 t∥ (1)
E 0 i ⊥ +E 0 r ⊥ = E 0 t ⊥
(2)
cos θi ( B 0i∥ −B 0 r∥ ) =cos θt B 0 t∥ (3)

E 0 i⊥ E 0r ⊥
E 0t ⊥
sen θi
+
= sen θt
vi
vi
vt

(

)

E 0 i ⊥ +E 0 r ⊥ = E 0 t ⊥

(1)

(2)

cos θi
cos θt
E 0 i⊥ −E 0 r ⊥ ) =
E 0 t ⊥ (3)
(
vi
vt

senθi
sen θt
=
vi
vt

E0 i⊥ + E 0r ⊥ = E 0 t ⊥

(2)

n i cos θi ( E 0 i⊥ −E 0 r ⊥ ) = n t cos θt E0 t ⊥ (3)

E0 i⊥ + E 0r ⊥ = E 0 t ⊥

sen θi cos θt
=
E0 t ⊥ (b)
sen θt cos θi...