incremento_y_tasas
Páginas: 6 (1469 palabras)
Publicado: 24 de septiembre de 2015
INCREMENTO Y TASAS
El cálculo diferencial es el estudio del cambio que ocurre en variables dependientes
cuando hay variaciones en variables independientes. Por ejemplo
El cambio del costo de operación de una planta que resulta n de cada unidad
adicional producida
El cambio en la demanda de cierto artículo si se incrementa o disminuye el
precio unitario de este.
El cambio del productonacional bruto de un país con cada año que pasa
Sea x una variable con un primer valor x1 y un segundo valor x2. Entonces el cambio en
el valor de x, que es x2 – x1 se denomina incremento de x y se denota Δx . Usamos la
letra griega Δ para denotar el cambio o incremento de cualquier variable. Es decir
Δx = x2 – x1
Si y es una variable que depende de x tal que y=f(x) esta definida para todo valor de xentre x1 y x2, cuando x=x1, y1=f(x1), de manera similar si x=x2, y2=f(x2), así el
incremento de y es
Δy = y2 – y1
, entonces
Δy = f(x2) - f(x1)
Problemas 11
1.
Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por
C=0.001x3-0.3x2+40x+1000
Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementa
de 50 a 60.
Debemos calcular ΔC= C2- C1
Hallamos C1, hacemosx=50
C1=0.001(50)3-0.3(50)2+40(50)+1000
C1=125-750+2000+1000=2350
Hallamos C2, hacemos x=60
C2=0.001(60)3-0.3(60)2+40(60)+1000
C2=216-1080+2400+1000=2536
Remplazando en: ΔC= C2- C1 = 2536 -2350 = 186
Si las unidades se incrementan de 50 a 60 el costo de producción se incrementa en
186 Unidades monetarias
Notas de Clase – Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
1
2. La ventasemanal S (en dólares) de un producto se obtiene por medio de
.
=
, donde x es el número de semanas que han transcurrido desde que terminó la
campaña publicitaria. Determinar la venta si el número de semanas se incrementa
de 2 a 3.
Debemos calcular ΔS= S2- S1
Calculamos S1 haciendo x=2, remplazando
. (
.
=
=
=
( .
=
.
Calculamos S2 haciendo x=3, remplazando
. (
.
=
=
=
( .
=
. .
Remplazando enΔS= S2- S1 =
. .
.
=
.
El signo negativo indica que pasar de la 2 a la 3 semana las ventas disminuyen en
389.56 dólares.
Sean los puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) de la función y=f(x), el incremento Δx es igual a la
distancia horizontal de P a Q y el incremento Δy la distancia vertical
y
y
y=f(x)
Q(x2,y2)
y2
Δy
y1
y1
Δy< 0
P(x1,y1)
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
y2
x1
0
x1
Δx
x
x2
x2
Δx > 0y=f(x)
x
Resolviendo la ecuación Δx = x2 – x1, para x2, x2 = x1 + Δx remplazando x2 en la
definición de Δy, obtenemos
Δy=f(x1 + Δx) – f(x1)
Ejercicios
Determine los incrementos de cada función
1. f(x)=2x + 7 ; Si x=3 y Δx= .2
Remplazando en
Δy=f(x1 + Δx) – f(x1)
Δy=f(3 + 0.2) – f(3)=f(3.2)-f(3)=[2(3.2)+7)]-[2(3)+7]
Notas de Clase – Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
2 Δy=(6.4+7)-(6+7)=13.4-13
Δy=0.4
Es decir que un incremento de x en 0.2 genera un incremento en y de 0.4
2.
(
=
=
Remplazando en
= .
=f(x1 + Δx) – f(x1)
=
=f(2 + 0.5) – f(2)=f(2.5)-f(2)
(
.
=
.
.
( .
= .
Es decir que cuando el incremento de de x es de 0.5
=
se incrementa en 1.4
La tasa de cambio promedio de una función f sobre un intervalo de x a x Δx se define
como la razón Δy/ Δx. Por tanto la tasade cambio promedio de y respecto a x es
(
(
=
Ejercicios
Calcule la tasa de cambio promedio de cada función en el intervalo dado
1. ( =
=2
= .
Remplazando en
(
(
=
=
(2
.
(2
.
=
=
.
(2.
2 .
.
=
.
=
(2
.
.
Es decir que la tasa de cambio promedio de y respecto a x
incremento 0.5 es igual a -5.1
2. ( =
=
Remplazando en
= .
=
=
=
(
.
(
.
(
(
(
.
.
(
=
=
( .
( .
Notas de Clase– Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
3
(
.
.
(
cuando x=2 y su
=
.
=
.
.
.
= .
Es decir que la tasa de cambio promedio de y respecto a t cuando t=5 y su incremento
1.24 es igual a 0.16
Problemas 12
1. El índice de precios al consumidor (IPC) de una economía está dado por la función
( =
.
(
, donde t=0 corresponde a 1991. Calcular la tasa de cambio promedio del IPC...
El cálculo diferencial es el estudio del cambio que ocurre en variables dependientes
cuando hay variaciones en variables independientes. Por ejemplo
El cambio del costo de operación de una planta que resulta n de cada unidad
adicional producida
El cambio en la demanda de cierto artículo si se incrementa o disminuye el
precio unitario de este.
El cambio del productonacional bruto de un país con cada año que pasa
Sea x una variable con un primer valor x1 y un segundo valor x2. Entonces el cambio en
el valor de x, que es x2 – x1 se denomina incremento de x y se denota Δx . Usamos la
letra griega Δ para denotar el cambio o incremento de cualquier variable. Es decir
Δx = x2 – x1
Si y es una variable que depende de x tal que y=f(x) esta definida para todo valor de xentre x1 y x2, cuando x=x1, y1=f(x1), de manera similar si x=x2, y2=f(x2), así el
incremento de y es
Δy = y2 – y1
, entonces
Δy = f(x2) - f(x1)
Problemas 11
1.
Un fabricante descubre que el costo de producir x artículos está dado por
C=0.001x3-0.3x2+40x+1000
Determine el incremento en el costo cuando el número de unidades se incrementa
de 50 a 60.
Debemos calcular ΔC= C2- C1
Hallamos C1, hacemosx=50
C1=0.001(50)3-0.3(50)2+40(50)+1000
C1=125-750+2000+1000=2350
Hallamos C2, hacemos x=60
C2=0.001(60)3-0.3(60)2+40(60)+1000
C2=216-1080+2400+1000=2536
Remplazando en: ΔC= C2- C1 = 2536 -2350 = 186
Si las unidades se incrementan de 50 a 60 el costo de producción se incrementa en
186 Unidades monetarias
Notas de Clase – Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
1
2. La ventasemanal S (en dólares) de un producto se obtiene por medio de
.
=
, donde x es el número de semanas que han transcurrido desde que terminó la
campaña publicitaria. Determinar la venta si el número de semanas se incrementa
de 2 a 3.
Debemos calcular ΔS= S2- S1
Calculamos S1 haciendo x=2, remplazando
. (
.
=
=
=
( .
=
.
Calculamos S2 haciendo x=3, remplazando
. (
.
=
=
=
( .
=
. .
Remplazando enΔS= S2- S1 =
. .
.
=
.
El signo negativo indica que pasar de la 2 a la 3 semana las ventas disminuyen en
389.56 dólares.
Sean los puntos P(x1,y1) y Q(x2,y2) de la función y=f(x), el incremento Δx es igual a la
distancia horizontal de P a Q y el incremento Δy la distancia vertical
y
y
y=f(x)
Q(x2,y2)
y2
Δy
y1
y1
Δy< 0
P(x1,y1)
P(x1,y1)
Q(x2,y2)
y2
x1
0
x1
Δx
x
x2
x2
Δx > 0y=f(x)
x
Resolviendo la ecuación Δx = x2 – x1, para x2, x2 = x1 + Δx remplazando x2 en la
definición de Δy, obtenemos
Δy=f(x1 + Δx) – f(x1)
Ejercicios
Determine los incrementos de cada función
1. f(x)=2x + 7 ; Si x=3 y Δx= .2
Remplazando en
Δy=f(x1 + Δx) – f(x1)
Δy=f(3 + 0.2) – f(3)=f(3.2)-f(3)=[2(3.2)+7)]-[2(3)+7]
Notas de Clase – Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
2 Δy=(6.4+7)-(6+7)=13.4-13
Δy=0.4
Es decir que un incremento de x en 0.2 genera un incremento en y de 0.4
2.
(
=
=
Remplazando en
= .
=f(x1 + Δx) – f(x1)
=
=f(2 + 0.5) – f(2)=f(2.5)-f(2)
(
.
=
.
.
( .
= .
Es decir que cuando el incremento de de x es de 0.5
=
se incrementa en 1.4
La tasa de cambio promedio de una función f sobre un intervalo de x a x Δx se define
como la razón Δy/ Δx. Por tanto la tasade cambio promedio de y respecto a x es
(
(
=
Ejercicios
Calcule la tasa de cambio promedio de cada función en el intervalo dado
1. ( =
=2
= .
Remplazando en
(
(
=
=
(2
.
(2
.
=
=
.
(2.
2 .
.
=
.
=
(2
.
.
Es decir que la tasa de cambio promedio de y respecto a x
incremento 0.5 es igual a -5.1
2. ( =
=
Remplazando en
= .
=
=
=
(
.
(
.
(
(
(
.
.
(
=
=
( .
( .
Notas de Clase– Cálculo Diferencial
LIc. Esp. José F. Barros Troncoso
3
(
.
.
(
cuando x=2 y su
=
.
=
.
.
.
= .
Es decir que la tasa de cambio promedio de y respecto a t cuando t=5 y su incremento
1.24 es igual a 0.16
Problemas 12
1. El índice de precios al consumidor (IPC) de una economía está dado por la función
( =
.
(
, donde t=0 corresponde a 1991. Calcular la tasa de cambio promedio del IPC...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.