Incrementos Diferenciales

os diferenciales

INSTITUTO TECNOLOGICO DE PIEDRAS NEGRAS

Calculo vectorial
“Trabajo individual.”

Alumno:
Oscar Pérez RochaCarrera:
Ingeniería en Mecatronica
Maestro:
Ing. Jorge Nagay Aguirre

Piedras Negras, Coah. Jueves 1 de diciembre del 2011FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
Incrementos, diferenciales y regla de la cadena
INCREMENTOS
Para funciones z = f (x, y) de dos variables,son los incrementosx y y
de x e y, y el incremento de z en el punto (x,y) viene dado por:

z f (x x, y y) f (x, yDIFERENCIAL
Existen muchas situaciones, dentro y fuera de las matemáticas, en que
necesitamos estimar una diferencia, como por ejemplo en las
aproximaciones de valores de funciones, en elcálculo de errores al
efectuar mediciones o simplemente al calcular variaciones de la variable
dependiente cuando la variable independiente varía "un poco", etc.
Utilizando a la recta tangente como lamejor aproximación lineal a la
función en las cercanías del punto de tangencia, aproximaremos
esta diferencia con la diferencia sobre la recta tangente, a la que
llamaremos EL DIFERENCIAL de lafunción en el punto.

Consideremos la siguiente ilustración en donde aproximamos a la función f
por su recta tangente.

Considerando que la recta tangente es la mejor aproximación lineal a lagráfica de f en las cercanías del punto de tangencia PT, si le
llamamos a la variación de f cuando x varía de xo a
xo + h y a la variación de la recta tangente en el mismo rango de
variación en x, podemosafirmar que para valores de h "cercanos" a 0,
estas dos variaciones son muy parecidas, es decir, que Df se aproxima a
DRT .

Podemos expresar a DRT en términos de h y el ángulo q que forma la...