Incuccion Matematica

Inducción Matemática
En matemáticas, la inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro que toma una infinidad devalores enteros. La demostración por inducción completa es, en realidad, el desarrollo de un proceso de deducción.
Principio del buen orden
Principio del buen orden: Cualquier subconjunto no vacío deZ+ contiene un elemento mínimo.
Esta propiedad no es una consecuencia de las reglas aritméticas de N.
El principio del buen orden implica que:

Dado m Є Z, todo subconjunto no vacío de {n Є Z: n≥ m} tiene elemento mínimo.
El principio del buen orden es usado para probar la validez de los principios de inducción matemática.
Teorema: Sea N el conjunto de los números naturales y “A” unsubconjunto de N, tal que:
I) 1 pertenece a A.
II) Si k pertenece a A, entonces K+1 pertenece a A.
Entonces, A es el conjunto de los números naturales.Es decir: Todo subconjunto de N que contiene al 1, y al siguiente de k siempre que incluya al k, es igual a N.
Principio de Inducción Matemática.-
La inducción matemática es un método dedemostración que suele ser muy útil en problemas en los que se trata de probar que todos los números naturales (1, 2, 3...) cumplen una cierta propiedad: consta de dos pasos: :
• Primero, se demuestraque el 1 cumple la propiedad.
• A continuación, se supone que la propiedad es verdadera para un cierto número n (arbitrario) y se demuestra para el número siguiente, el n+1.
Si se consigue, estodemuestra la propiedad que queríamos para todos los números naturales, de forma parecida a las filas de fichas de dominó cuando caen: hemos demostrado que la primera ficha (el 1) cae (primer paso), y quesi cae una ficha también debe caer la siguiente (si es cierta para n, debe serlo para n+1, segundo paso). La idea de la inducción es muy clara: si un número cumple algo, y si cuando un número lo...