indentidades trigonometricas

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y lasoperaciones aritméticas involucradas).
Notación: se define sin2α como (sin α)2. Lo mismo se aplica a las demás funciones trigonométricas.
De estas dos identidades, se puede extrapolar la siguientetabla. Sin embargo, nótese que estas ecuaciones de conversión pueden devolver el signo incorrecto (+ ó −). Por ejemplo, si \scriptstyle\sin \theta \,=\, 1/2 la conversión propuesta en la tabla indica que\scriptstyle\cos\theta\,=\,\sqrt{1 - \sin^2\theta} = \sqrt{3}/2, aunque es posible que \scriptstyle\cos\theta \,=\, -\sqrt{3}/2. Para obtener la única respuesta correcta se necesitará saber en quécuadrante está θ.A veces es importante saber que cualquier combinación lineal de una serie de ondas senoidales que tienen el mismo período pero están desfasadas, es también una onda senoidal del mismoperíodo pero con un desplazamiento de fase diferente. Dicho de otro modo:
a\sin(x)+b\cos(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cdot\sin\left( x+\arctan{\frac{b}{a}} \right)
\sin^2\left(x\right)+\cos^2\left(x\right)=1Es llamada identidad trigonométrica fundamental, y efectuando sencillas operaciones permite encontrar unas 24 identidades más, muy útiles para problemas introductorios del tipo conocido el valor de lafunción seno, obtenga el valor de las restantes (sin tabla ni calculadora).
Por ejemplo, si se divide ambos miembros de "sen² + cos² = 1" por cos², se obtiene:
\tan^2\left(x\right)+1 =\sec^2\left(x\right)
Ahora, dividiendo ambos miembros de la misma expresión por el sen², se obtiene:
\cot^2\left(x\right) + 1 = \csc^2\left(x\right)
Entonces puede expresarse la función seno según alguna otraconocida:
\sin(x) = \sqrt{1-\cos^2(x)}
\qquad \sin(x) = \frac {\tan{x}} {\sqrt{1+\tan^2(x)}}
\sin(x) = \frac {1} {\sqrt{1+\cot^2(x)}}
\qquad \sin(x) = \frac{1} {\sec{x}} \sqrt{\sec^2(x)-1}...