Independencia Estadistica

INTRODUCCIÓN

En el siguiente trabajo se habla de la independencia estadística, se describen sus propiedades y se resaltan ejemplos claros sobre el tema, en los que se puede observar las características que describiremos a continuación.
Dos variables X e Y, son independientes entre si, cuando una de ellas no influye en la distribución de la otra condicionada por el valor que adopte la primera,es decir, cuando se calcula la probabilidad condicional de dos eventos A y B, donde B es condición de A y el resultado de la misma probabilidad de A, se dice que B influye sobre la ocurrencia de A. En estos casos, se dice que A y B son independientes.

1. CONCEPTO

Condición en la que la presentación de algún evento no tiene efecto sobre la probabilidad de presentación de otro evento.En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida por que el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están correlacionados.
El concepto de independencia es fundamental en la construcción de modelos matemáticos de algunos experimentos aleatorios.

2. PROPIEDADES

Laindependencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades.

3. APLICACIONES

Una de las aplicaciones másimportantes de la independencia de dos eventos se propone a partir de la forma alterna para calcular la intersección de dos eventos.

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
Sean A y B dos eventos independientes, entonces:
P(A/B) = P(A)
P(A B)
P(B)

Por tanto, P(A B) = P(A) X P(B)

La independencia de eventos permite, entre otras aplicaciones, calcular la probabilidad de funcionamiento de sistemasen los cuales se utiliza más de un dispositivo. En estos casos es importante utilizar las fórmulas, para la unión y la intersección de eventos.

4. TIPOS DE PROBABILIDAD BAJO LA INDEPENDENCIA ESTADÍSTICA

Teniendo en cuenta que los eventos estadísticamente independientes son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento no tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de cualquierotro evento.

Existen 3 tipos de probabilidad bajo la condición de independencia estadística:

MARGINAL:  Probabilidad individual significa que sólo puede tener lugar un evento.
P (SOL) = ½

CONJUNTA:  Es la probabilidad de que dos o más eventos independientes ocurran junto o en sucesión, es el producto de sus probabilidades marginales.
P(AÇ B) = P(A) * P(B)
P(AÇ B) = Probabilidad deque los eventos a y b ocurran juntos o en sucesión.
P(A) = PROBABILIDAD MARGINAL DE A.
P(B) = PROBABILIDAD MARGINAL DE B.
  
CONDICIONAL: Es aquella en la cual la probabilidad de un evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro evento.
P( B½ A) = P(B)
Se lee: " La probabilidad del evento B si el evento ha ocurrido".
5.
EVENTOS INDEPENDIENTES Y EVENTOS MUTUAMENTEEXCLUYENTES

En la mayoría de los casos es importante aclarar que el concepto de eventos independientes no se relaciona con el concepto de eventos mutuamente excluyentes.

* Si dos eventos son independientes es porque existe intersección y su probabilidad es igual a la multiplicación de las probabilidades de los eventos.
* Si los dos eventos son mutuamente excluyentes, entonces, su intersecciónes vacía, luego su probabilidad es cero.

Además, para que dos eventos excluyentes sean independientes la multiplicación de sus probabilidades debe ser cero, es decir, alguno de los dos eventos debe ser vacío.
Al considerar los siguientes diagramas de Venn para los eventos A y B, se tiene que:
PRIMER CASO
A B

En este caso, existe la...