independencia

Sucesos independientes
Los sucesos A y B son independientes si cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes son válidas:
P(A ∩ B) = P(A)P(B)
P(A|B) = P(A)

B no tiene ningúnefecto en A
P(B|A) = P(B)

A no tiene ningún efecto en B


http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorialsf15e/frames7_5C.html

Un evento es independiente en estadística cuando la ocurrencia ono del mismo no tiene efecto sobre (y no es afectado por) la ocurrencia de otro evento. 
Un ejemplo típico es cuando se lanza una moneda al aire. El resultado de este evento puede ser cara ocruz. Sea cual sea el resultado de este evento, el siguiente lanzamiento de la moneda es un evento independiente, o sea que no está afectado por el resultado del primer lanzamiento. 
Otro ejemplopodría ser el lanzamiento de un dado. En la primera oportunidad puede salir un número del 1 al 6, y en el segundo lanzamiento también puede salir un número del 1 al 6 sin importar cuál fue elresultado del evento anterior. 
Un ejemplo de eventos no independientes, para que comprendas mejor, es cuando el evento tiene una dependencia del anterior, o sea que la ocurrencia de uno de ellosafecta la probabilidad de ocurrencia del otro. Ejemplo de esto es el lanzamiento de un dado y luego otro, y que la suma deba dar 7. Hay 6 pares que dan esa suma: 1-6; 2-5; 3-4; 4-3; 5-2 y 6-1. Si enel primer lanzamiento sale un 1, la única posibilidad que me queda para que sume 7 es que el segundo dado arroje un 6. Queda claro que el primer evento afectó la probabilidad, la redujoconsiderablemente. ¿Te queda claro?

Sucesos independientes
Dos sucesos son independientes si y sólo si p(A Ç B) = p(A) p(B).
Si dos sucesos son independientes

y del mismo modo p(B|A) = p(B).Esta propiedad coincide más con la idea intuitiva de independencia y algunos textos la dan como definición. Hay que notar, sin embargo, que ambas definiciones no son estrictamente equivalentes.