Indestructibles

CECYTECH 6
Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos de Chihuahua No. 6

Probabilidad y Estadística

Tarea final: Pruebas ordenadas y Particiones ordenadas.
Fátima Pargas de Anda
501-I
•Jorge Luis Mendoza Reyes
•Oscar Eduardo Villalba Pérez

Concepto: pagina.
Prueba ordenada
Se le llama prueba ordenada al hecho de seleccionar “r” objetos de entre “n”objetos contenidos en unaurna uno tras otro. Una prueba ordenada puede ser llevada a efecto de dos maneras:
•Con sustitución (con remplazo).- En este caso se procede a seleccionar el primer objeto de entre los “n” que hay, se observa de qué tipo es y se procede a regresarlo a la urna, luego se selecciona el siguiente objeto, lo anterior se repite hasta que se han extraído los “r” objetos de la prueba, por tanto el número depruebas ordenadas de con sustitución se obtiene:
Número total de pruebas ordenadas con sustitución = (n)(n)(n)( .........)(n) = “nr”
• Sin sustitución (sin remplazo).- En este caso se procede a seleccionar el primer objeto, el cual no es regresado a la urna, luego se selecciona el segundo objeto, lo anterior se repite hasta completar los “r” objetos de la prueba, por lo que elnúmero total de pruebas ordenadas sin sustitución se obtiene:
Número total de pruebas ordenadas sin sustitución = n(n-1)(n-2).........(n-r +1) = nPr

Particiones Ordenadas
Se le llama partición ordenada al hecho de repartir “n” objetos en células de una cantidad de x1 objetos, x2 objetos,......y “xk” objetos.
La expresión anterior nos recuerda a la fórmula utilizada para encontrar laspermutaciones de“n”objetos, entre los cuales hay algunos objetos que son iguales, por lo que usaremos la misma fórmula para encontrar las particiones ordenadas.

Por tanto la fórmula para las particiones ordenadas sería:

Esta fórmula sólo puede ser utilizada cuando se reparten todos los objetos, no parte de ellos, en ese caso se usarán combinaciones.

Concepto: Libro 1y2

Prueba OrdenadaEn el análisis combinatorio, encontramos con alguna frecuencia problemas relacionados con la selección ordenada de un elemento tras otro en un conjunto de “n” elementos. Dichas selecciones, se hacen un número determinado de veces “r”. Existen dos opciones diferentes para hacer las referidas selecciones a saber: con sustitución o sin sustitución y en ambos casos, se supone que el orden interesa.•Prueba ordenada con sustitución:
En este caso, cada elemento seleccionado es regresado al conjunto y así el número de elementos disponibles permanece constante después de cada selección. El número de selecciones se simboliza por “r” y éste puede ser un número infinitamente grande. Si hay “n” elementos disponibles, existen “n” formas diferentes de hacer la primera selección, “n” formas posiblesde hacer la segunda selección, “n” formas posibles de hacer la tercera selección y así sucesivamente hasta la r-esima selección.
Aplicando el principio de la multiplicación en el análisis combinatorio, tenemos que el número de pruebas ordenadas será: n•n•n•n•n.......n(“r”veces). Entonces la fórmula para el número de pruebas ordenadas con sustitución será: (3.9)Número de pruebas ordenadas consustitución = “nr”
•Prueba ordenada sin sustitución:
En este caso, el elemento seleccionado no es regresado al conjunto, por lo cual, habrá un elemento disponible menos después de cada selección así: Habrá “n” formas de hacer la primera selección, (n-1) formas de hacer la segunda selección, (n-2) formas de hacer la tercera selección, (n-3) formas de hacer la cuarta selección, (n-4) formas dehacer la quinta selección y así sucesivamente hasta la r-esima selección, que podrá suceder en (n-r+1) formas diferentes. Verifíquelo usted mismo. Aplicando el principio de la multiplicación en el conteo tendremos la siguiente fórmula: (3.10) Pruebas ordenadas sin sustitución = n* (n-1) * (n-2) * (n-3)........(n-r+1)

Particiones Ordenadas
Algunos problemas del análisis...