INDETERMINACI N CINEMATICA

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
WORKING ADULT- INGENIERIA CIVIL

INDETERMINACIÓN
CINEMATICA
DOCENTE: WALTER POMPA MARÍN
ALUMNA: LIZ CECILIA PÉREZ VILLAR
CARLOS HERNÁN VÁSQUEZ ARÉVALO

INTRODUCCIÓN
CON EL ADVENIMIENTO DE LA COMPUTACIÓN DIGITAL, SE HA PREFERIDO
UTILIZAR EL MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS PARA LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS EN MECÁNICA ESTRUCTURAL. LA RAZÓN DE ELLO ES, BÁSICAMENTE,
LAFACTIBILIDAD DE PODER SISTEMATIZÁRSELO Y PROGRAMARLO, VENTAJA QUE
SALVO CONTADA EXCEPCIÓN, NO ES POSIBLE HALLAR EN LAS FUERZAS. EN EL
MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS EL NÚMERO DE INCÓGNITAS ESTÁ
VINCULADO A LOS DESPLAZAMIENTOS INDEPENDIENTES DE LOS NUDOS DE LA
ESTRUCTURA, POR LO QUE SU INDETERMINACIÓN ES CINEMÁTICA Y CONOCIDA
COMO “GRADOS DE LIBERTAD”.

OBJETIVOS
• SE ESTUDIARAN LOS CONCEPTOS DEINDETERMINACIÓN CINEMÁTICA EN
ESTRUCTURAS, PARTICULARIZÁNDOLO DE MODO ESPECIAL A LAS ESTRUCTURAS
LINEALES O DE BARRAS.
• SE CONOCERÁN FÓRMULAS GENERALES QUE PERMITEN SISTEMATIZAR LA
EVALUACIÓN DE LOS GRADOS DE LIBERTAD SEGÚN SE TRATE DE SISTEMAS DE
ALMA LLENA, RETICULADOS O MIXTOS, TANTO EN SUS DISPOSICIONES PLANAS
COMO ESPACIALES.
• SE ESTUDIARAN LAS DIFERENTES FÓRMULAS QUE UNIFICAN EL TRATAMIENTO
DELOS SISTEMAS DE ALMA LLENA, DE RETICULADO Y MIXTOS, LO CUAL PERMITE
INDEPENDIZARSE DEL TIPO DE SOLICITACIONES QUE DISTINGUEN A ESTOS TIPOS
ESTRUCTURALES.

CUERPO DEL TRABAJO
• EQUILIBRIO
• DECIMOS QUE UN CUERPO SE ENCUENTRA EN EQUILIBRIO ESTÁTICO CUANDO
PERMANECE EN ESTADO DE REPOSO ANTE LA ACCIÓN DE UNAS FUERZAS
EXTERNAS.
• ARMADURAS
• ESTE TIPO DE ESTRUCTURAS ESTÁ CONSTRUIDO POR UNIONES DEARTICULACIÓN, DONDE CADA UNO DE SUS ELEMENTOS SÓLO TRABAJA A
CARGA AXIAL.
• POR CADA NUDO SE TIENEN DOS ECUACIONES ESTÁTICAS.

GRADOS DE LIBERTAD
• SE DEFINE COMO GRADOS DE LIBERTAD EL NÚMERO MÍNIMO DE
PARÁMETROS NECESARIOS PARA DESCRIBIR DE MANERA ÚNICA LA FIGURA
DEFORMADA DE LA ESTRUCTURA. ESTOS PARÁMETROS CORRESPONDEN A
LAS ROTACIONES Y TRASLACIONES LIBRES EN CADA UNO DE LOS NUDOS DE
LAESTRUCTURA.
• PARA EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS PODEMOS USAR DOS MÉTODOS QUE
VARÍAN DE ACUERDO CON LAS INCÓGNITAS A RESOLVER, EN UNO SE
ENCUENTRAN FUERZAS Y EN EL OTRO SE ENCUENTRAN DEFORMACIONES.

EL GRADO DE INDETERMINACIÓN SE MIDE POR EL NÚMERO DE GRADOS DE
LIBERTAD LIBRES (POSIBLES FORMAS DE MOVERSE LA ESTRUCTURA EN SUS
UNIONES) Y SE DENOMINA INDETERMINACIÓN CINEMÁTICA DE LA ESTRUCTURA
PARA UN ELEMENTOTIPO VIGA SIN NINGUNA RESTRICCIÓN TENDRÍAMOS 6
GRADOS DE LIBERTAD LIBRES, TRES EN CADA EXTREMO:  

Si la viga se le coloca apoyos de tal manera que queda
estáticamente determinada y estable ella quedaría con un
grado de indeterminación cinemática de 3.  

GRADOS DE LIBERTAD DE UNA PARTÍCULA

• EL ESTUDIO DEL MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS ES OBJETO DE LA MECÁNICA
CLÁSICA. EL CONCEPTO DE MOVIMIENTO ESTÁASOCIADO A LA LIBERTAD DE
PODER HACERLO, LIBERTAD QUE SE ENTENDERÁ ABSOLUTA EN TANTO NO
HAYA RESTRICCIONES AL DESPLAZAMIENTO.

La Figura .a ilustra
cómo una partícula
es libre de
desplazarse en el
espacio

GRADOS DE LIBERTAD ES EL NÚMERO MÍNIMO DE COORDENADAS
INDEPENDIENTES CON LAS CUALES ES FACTIBLE CONOCER LA
CONFIGURACIÓN (POSICIÓN/FORMA) DE UN CUERPO QUE
EXPERIMENTA O HA EXPERIMENTADODESPLAZAMIENTO (TRASLACIÓN
Y/O ROTACIÓN).

GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA DE “P” PARTÍCULAS

UN SISTEMA DE “P” PARTÍCULAS EN EL ESPACIO POSEE “3P” GRADOS DE
LIBERTAD.

GRADOS DE LIBERTAD DE UN SISTEMA DE 2 PARTÍCULAS CON DISTANCIA
MUTUA INVARIABLE

• PARA ASUMIR LA INVARIABILIDAD DE LA DISTANCIA MUTUA PUEDE
SUPONÉRSELAS UNIDAS POR UN ENTE FICTICIO CONFORMADO POR UNA
VARILLA RÍGIDA, INEXTENSIBLE, SINPESO Y DE LONGITUD CONOCIDA
Es evidente que el ente conformado por la varilla
imaginaria le ha restado un grado de libertad al conjunto.
La distancia mutua, invariable y conocida, determina la
ligadura asociada al grado de libertad perdido y su
ecuación es la de la recta en el espacio:

l2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2 + (z2 – z1)2

(1)

UN SISTEMA DISCRETO DE DOS PARTÍCULAS EN EL PLANO, CON...