Indeterminacion de limite

INTEGRALES POR PARTES
 
1.
 
hacemos:
 

 
y queda:
 

y en esta última por sustitución:
 


 
2.
hacemos:
 

 
y queda:
 
(1)
llamando I1 a esta última integral y, enella, de nuevo por partes:
 

 
tenemos:
 

sustituyendo en (1) nos queda:
 

 
 
 
3.
 
hacemos:
 

 
y queda:
 

y, en esta última, de nuevo por partes:
 

 
queda:
 

 4.
 
hacemos:
 

 
queda:
 
(1)
la penúltima integral coincide con la I pedida, en cuanto a la última a la que llamaremos I1, tenemos, de nuevo por partes:
 

 
tenemos:
 

y, enesta última por cambio de variable:
 

 
 

recordando de la Trigonometría las fórmulas del ángulo mitad:
 

quedando, pues:
 

 
entonces sustituyendo en la expresión (1), queda:
 

 5.
 
hacemos:
 

 
y queda:
 

y, de nuevo por partes:
 

 

 
6.
 
 
hacemos:
 

 
tenemos:
 

y en esta última por sustitución:
 

 
tenemos:
 

 
7.
 hacemos:
 

y queda:
 

y en esta última haciendo:
 

 
queda:
 

 
8.
 
hacemos:
 

 
quedando:
 

 
9.
Primero hacemos el cambio de variables:
 

quedando:
 

y en ésta,procediendo por partes:
 

 
queda:
 

 
ahora hacemos un nuevo cambio de variable:
 

 
y la última integral queda:
 

con lo que tenemos para la integral pedida:
 

 
10.hacemos:
 

con lo que:
 
 

 
11.
 
hacemos:
 

 
queda:
 
(1)
Y llamando I1 a esta última y haciendo:
 

 
tenemos:
 

que sustituido en (1) da:
 

esta última integralcoincide con la pedida salvo la constante 4, entonces tenemos
 

 
12.
 
hacemos:
 

y queda:
 
 

 
13.
hacemos:
 

 
entonces:
 

y de nuevo por partes en esta última:
 

 queda:
 

 
14.
 
hacemos:
 

queda:
 

y en ésta:
 

 
queda pues:
 

 
15.
 
 
hacemos:
 

 
queda:
 

y de nuevo por partes:
 

 
tenemos:
 

 
16.
hacemos:...