Indices De Miller

NOMENCLATURA DE ÍNDICES DE MILLER, para planos y direcciones cristalográficos. Entendemos por planos y direcciones cristalográficos a planos y direcciones que contienen átomos de un cristal dado. Consideramos que un átomo pertenece a un plano (dirección) cuando el centro de ese átomo está en dicho plano (dirección). Supongamos que interesa medir la susceptibilidad magnética o el módulo de Youngde un monocristal de Cu. Se obtienen diferentes valores de la propiedad según la dirección cristalina en que se haga la medición, por ejemplo, según una arista o una diagonal de la celda. Se dice que un material es anisótropo cuando sus propiedades dependen de la dirección según la cual se hace la medida; claramente los monocristales son anisótropos, en tanto que los materiales amorfos sonisótropos. En efecto, en los cristales, al variar la dirección cristalográfica, cambia la distancia entre los átomos alineados, lo cual es un indicador de que hay diferencias en cómo se ha satisfecho el enlace; por tanto, habrá diferencia en el comportamiento de las distintas direcciones. Por otra parte, podríamos estar interesados en la deformación plástica por deslizamiento, como en el caso de unmonocristal de Zn traccionado. En tal situación, el deslizamiento se hace según un plano cristalográfico específico y una dirección cristalográfica específica. De lo expuesto en el párrafo anterior, resulta evidente que necesitamos un procedimiento para designar planos y direcciones cristalográficos. Además, para analizar los diagramas de difracción, con el propósito de determinar las estructurascristalinas, también se necesita denominar

apropiadamente a planos y direcciones. Así es como a continuación se presenta el procedimiento para determinar los índices de Miller; en tres dimensiones, se trata simplemente de tríos ordenados de números. El procedimiento de Miller es aplicable a todo tipo de celdas, si bien nuestras simples aplicaciones corresponderán preferentemente a cristales cúbicos.Para cristales hexagonales en ocasiones se prefiere otra nomenclatura denominada de índices de Miller-Bravais, a la cual corresponden, en tres dimensiones, cuartetos ordenados; no veremos ese procedimiento. Como los cristales son regulares, todos los planos paralelos entre sí son idénticos y equidistantes; por ejemplo, todos los planos hexagonales de un cristal HC. Por ello, en el contexto de losíndices de Miller todos los planos (direcciones) pararlelos(las) reciben una misma denominación. Así frecuentemente, en lugar de precisar cada vez “un conjunto de planos paralelos” diremos “un plano”. Los índices de Miller de un plano contienen como información la distancia interplanar del conjunto de planos paralelos correspondiente. Para lograr esto, se aplica un procedimiento que no es evidente aprimera vista. Aplicar integral y correctamente este procedimiento es fundamental para el análisis de difractogramas. En el caso de los índices de direcciones, el procedimiento es bastante sencillo, pues se trata básicamente de una notación vectorial. Como es evidente, los resultados de la aplicación del procedimiento son fuertemente dependientes del tipo de red analizado; así, por ejemplo, lanotación para una arista de celda es diferente en una red C que en una CC.

Cabe señalar que, dado un cristal, podemos determinar la celda convencional y entonces conocer los ejes de referencia convencionales, con los cuales aquí siempre trabajaremos. En ese sistema de ejes, las distancias se miden en números que son múltiplos de los respectivos parámetros de celda. Así por ejemplo, en un cristalCCC la distancia correspondiente a dos aristas según el eje Z vale 2. Determinación de índices de Miller de planos. Sea un cristal dado y un conjunto dado de planos cristalográficos de ese cristal. Para determinar los índices de Miller de esos planos se procede así. 1) Considere un plano de ese conjunto y dese el origen del sistema de referencia. El origen estará centrado en algún átomo. 2)...