Indices de Miller

Los puntos de red que muestran la simetría traslacional de una estructura pueden ser conectados mediante los planos de red. Cada plano pertenece a un conjunto de planos esquiespaciados quecontienen todos los puntos de red. Estos planos se nombran usando los índices de Miller. Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números quereciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l). Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos opositivos. y son primos entre sí. El signo negativo de un índice de Miller debe ser colocado sobre dicho número. El índice de Miller fue presentado por primera vez por el mineralogista británico WilliamHallowes Miller en 1839. Existen además otras notaciones1 para los casos especiales de cristales con planos simétricos.


Obtención de los índices de Miller.
Los índices de Miller de un planocristalográfico están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes (x, y, z) de nuestro sistema de ejes coordenados. Para obtener los índices de Miller de unplano primero determinamos la intersección de este con los ejes. Una vez obtenidos los números, se hallan sus inversos y los multiplicamos por el mínimo común múltiplo (A).
Un plano queda asírepresentado por la forma (h, k, l):
h = A/m ; k = A/n ; l = A/p
Se deduce que si un plano es paralelo a uno de los ejes, lo corta en el infinito, y su índice será cero. Si lo cortara en la partenegativa, el índice será negativo, lo cual se indicará con un guión sobre dicho índice. Si el plano pasa por el origen se desplazará a una posición equivalente en la celda. En el caso de que tengamos planosde redes equivalentes, relacionadas por la simetría del sistema cristalino, se le llamara Familia de Planos y se encerraran entre llaves {h, k, l}. Para determinar los índices de una dirección...