Indices De Miller

1°¿Para que se usan los índices de miller?
En la rama del estudio de los materiales necesario referirnos a planos reticulares específicos de átomos dentro de una estructura cristalina o puede ser interesante conocer la orientación cristalográfica de un plano o grupo de planos en una red cristalinas esto es también Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos.
Elotro uso es en el análisis por difracción de rayos x:
Las longitudes de onda de algunos rayos X son más menos iguales a la distancia entre planos de átomos de sólidos cristalinos. Cuando una radiación electromagnética incide sobre una superficie provista de un gran número de elementos espaciados regularmente a intervalos aproximadamente iguales a la longitud de onda de la radiación, se produce elfenómeno de difracción, consistente en la separación del rayo incidente en una serie de haces que se dispersan en todas direcciones. El dispositivo que produce éste fenómeno se llama rejilla de difracción.
Condiciones de difracción para celdillas cúbicas unidad. Las técnicas de difracción de rayos X permiten determinar las estructuras de sólidos cristalinos. La interpretación de los datos dedifracción de rayos X para la mayoría de las sustancias es compleja, de ahí que trataremos el caso de difracción en metales de estructura cúbica básica. El análisis de difracción de rayos X para celdillas unidad cúbicas puede ser expresado mediante la combinación de las ecuaciones de la distancia interplanar y la ley de Bragg, de allí se obtiene:

Esta ecuación puede ser empleada con los datos dedifracción para determinar si la estructura es cúbica centrada en el cuerpo ó cúbica centrada en las caras. Para emplear esta ecuación debemos saber que planos del cristal son los planos de difracción para cada tipo de estructura cristalina. Para la red cúbica simple, son posibles reflexiones desde todos los planos (hkl). Sin embargo para la estructura cúbica centrada en el cuerpo la difracciónocurre sobre los planos cuyos índices de Miller sumados (h+k+l) nos dá un número par; los principales planos de difracción son {110}, {200} ,{211} , etc. En el caso de la estructura cúbica centrada en las caras, los planos principales de difracción son aquellos cuyos índices de Miller son todos pares o impares (cero es considerado par), de esta manera, para la estructura FCC, los planos difractantesson {111} , {200} , {220}, etc.

2°¿Cómo se usan?
Los átomos en un sólido están empaquetados, con lo que existe un cierto grado de orden:
- de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más débiles– van der Waals- entre moléculas ).
- de largo alcance (sólidos cristalinos)
En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formadapor una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición y orientación (base).
La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por unaserie de parámetros (a,b,c y α , β , γ).
Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).
La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignaciónde los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puede usarse para identificar un plano o una superficie.
El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:...