indices

N´meros ´
u
ındice
Francesc Carmona
Departamento de Estad´
ıstica
Universidad de Barcelona
carmona@bio.ub.es
12 de noviembre de 2001

1

N´ meros ´
u
ındices simples

En los estudios en los que intervienen series temporales de datos con frecuencia se deben comparar los
resultados de un per´
ıodo con los de otro normalmente anterior. Estas comparaciones deben hacerse concuidado, ya que las condiciones van cambiando con el paso del tiempo. Tales cambios dificultan el an´lisis
a
de los datos, en particular de los datos comerciales o la interpretaci´n de las variables econ´micas. Las
o
o
comparaciones directas de un per´
ıodo con el siguiente, a menudo son enga˜osas.
n
El uso de n´meros ´
u
ındice puede proporcionar, a quienes toman las decisiones, un panorama m´spreciso
a
del comportamiento de las variables a trav´s del tiempo y hacer comparaciones a trav´s de per´
e
e
ıodos m´s
a
significativos. Un n´mero ´
u
ındice es una medida ideada para poner de manifiesto las variaciones de una
variable a lo largo del tiempo.
Para comparar los datos de una serie cronol´gica se utiliza, seg´n el caso:
o
u
a) un per´
ıodo fijo
b) un per´
ıodo m´vil,por ejemplo comparando cada dato con el inmediatamente anterior.
o
Por ejemplo, consideremos las ventas de una empresa a lo largo de 6 a˜os:
n
t
1995
1996
1997
1998
1999
2000

ventas
61
82
89
95
112
102

Para medir la variaci´n en estos a˜os, tomamos como per´
o
n
ıodo base 1995 y hacemos el cociente
ventas(t)
ventas(1995)
con lo que resulta
t
1995
1996
1997
1998
19992000

ventas ´
ındice
61
1.00
82
1.34
89
1.46
95
1.56
112
1.84
102
1.67

Destacamos que, en este ejemplo, el a˜o 1995 se ha tomado como per´
n
ıodo de referencia para los siguientes.
En general, los per´
ıodos de referencia tambi´n se llaman per´
e
ıodo base.
En contraposici´n, los per´
o
ıodos que son comparados con el base se conocen como per´
ıodo actual.
El tipode ´
ındice del ejemplo se llama ´
ındice simple ya que, en general, se calcula con la utilizaci´n de
o
una sola serie temporal.
1

1.1

´
Indice simple de base fija

El caso m´s sencillo de ´
a
ındice simple es el de base fija, como en el ejemplo anterior.
En general, en un ´
ındice simple de base fija tenemos la siguiente situaci´n:
o
• Una variable X medida en los tiempos t0 , t1, . . . , tn .
• Los valores de X en esos tiempos: x0 , x1 , . . . , xn
• Tomamos t0 como per´
ıodo base y x0 como valor del per´
ıodo base.
• El ´
ındice I para la magnitud anterior es: It|0 = xt /x0
que, por tanto, mide el tanto por uno de variaci´n de la magnitud X entre el per´
o
ıodo base y el actual.
Tambi´n se puede expresar en tanto por ciento.
e
Ejemplos de este tipo de ´ındice son:
precio relativo raz´n entre precios de los dos per´
o
ıodos
cantidad relativa raz´n entre las cantidades producidas o vendidas
o
valor relativo raz´n entre el valor producido o vendido. El valor es igual al producto del precio por la
o
cantidad.
En general, el per´
ıodo base no tiene que ser necesariamente el primero, sino que se puede elegir otro
especialmente significativo:En el siguiente ejemplo, la empresa inici´ unas importantes reformas de infraestructura el a˜o 1995. Por
o
n
esta raz´n se ha elegido ´ste como a˜o de referencia para los pasados y los ulteriores.
o
e
n
A˜o
n
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000

Indicet|1988 ´
Indicet|1988 % ´
Indicet|1995 ´
Indicet|1995 %
Producci´n ´
o
0, 61
1, 00
100,00
0, 64
64, 21
0, 82
1, 34
134, 43
0, 86
86, 32
0, 85
1, 39
139, 34
0, 89
89, 47
0, 95
1, 56
155, 74
1, 00
100, 00
1, 12
1, 84
183, 61
1, 18
117, 89
1, 02
1, 67
167, 21
1, 07
107, 37
0, 97
1, 59
159, 02
1, 02
102, 11
0, 95
1, 56
155, 74
1, 00
100, 00
1, 13
1.85
185, 25
1, 19
118, 95
1, 37
2, 25
224, 59
1, 44
144, 21
1, 52
2, 49
249, 18
1, 60...