inducc electromagnética

Actividades del final de la unidad
1. Calcula el flujo magnético a través de una espira cuadrada de 10 cm de lado situada en un campo magnético de valor 0,2 T cuando la normal a la espira forma con la dirección del campo un ángulo de: a) 0°. b) 60°. c) 90°.
La superficie de la espira vale:
S = L2 = 012 = 0,01 m2
Por tanto, tenemos, para cada caso:
a) La normal a la espira forma con ladirección del campo un ángulo de 0°:
8

8

FB = B · S = B · S · cos θ = 0,2 · 0,01 · cos 0º = 0,002 Wb
b) La normal a la espira y la dirección del campo magnético forman 60°:
8

8

FB = B · S = B · S · cos θ = 0,2 · 0,01 · cos 60º = 0,001 Wb
c) En este caso, el ángulo formado es de 90°:
8

8

FB = B · S = B · S · cos θ = 0,2 · 0,01 · cos 90º = 0 Wb
2. El valor de un campo magnéticouniforme perpendicular al plano XY es de
0,2 T en el cuadrado limitado por los puntos (0, 0), (4, 0), (4, 4) y (0, 4), y cero
en el resto del plano. Calcula el flujo magnético a través de: a) Una espira rectangular de vértices: (2, 1), (7, 1), (7, 5) y (2, 5). b) Una espira circular de centro (2, 0) y radio 2 unidades. Las coordenadas se dan en metros.
La representación gráfica del campo magnéticoy de las espiras rectangular y circular
es la mostrada en la figura de la derecha.
De acuerdo con ella:
a) Solo una parte de la superficie determinada por la espira rectangular es atravesada por el campo magnético; su superficie efectiva, S 4 es, por tanto:
,
S4 = 2 · 3 = 6 m2
Y el flujo a través de ella:

y
5

a)

4
3
2
1

b)
1

2

3

4

5

6

7

x

F = B · S4= 0,2 · 6 = 1,2 Wb
b) En este caso, el campo magnético atraviesa la mitad de la superficie determinada por
la espira circular; la superficie efectiva y el flujo a través de ella son:
2
2
S4 = π · R = π · 2 = 6,28 m2 8 F = B · S4 = 0,2 · 6,28 = 1,26 Wb
2
2

3. Si el flujo a través de una espira circular colocada en un campo magnético
uniforme es 0,5 Wb, indica si son ciertas o no lasafirmaciones siguientes, razonando la respuesta:
a) Si giramos la espira 90° alrededor de un eje diametral y perpendicular al
campo, el flujo es nulo.
b) El flujo vale –0,5 Wb si giramos la espira 180° alrededor del eje del apartado
anterior.
Unidad 8. Inducción electromagnética

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a) No tiene por qué ser cierta, salvo en el caso de que inicialmente el campo magnético y el vectorsuperficie fuesen paralelos, pues ahora serían perpendiculares, pero
como en el enunciado no se asegura que se cumpla esta condición, la respuesta
correcta es que la afirmación es falsa.
b) Al girar la espira 180º, estamos girando el vector superficie también 180º respecto de la dirección del campo, es decir, lo estamos invirtiendo; luego, el flujo tiene
el mismo valor pero ha cambiado de signo. Estaafirmación es, por tanto, verdadera.
4. El flujo magnético a través de una espira rectangular de lados a y b, colocada
perpendicularmente a un campo magnético de valor 0,5 T, es de 0,03 Wb. Determina los valores de a y b si el perímetro de la espira es 1 m.
La superficie de la espira es S = a · b; si está colocada perpendicularmente al campo,
el flujo a través de ella es:
FB = B · S = 0,5 · a· b Wb
Por tanto:
0,03
= 0,06 m2
0,5
Si tenemos en cuenta que el perímetro de la espira es:
a·b=

[1]

L = 2 · a + 2 · b = 1 m 8 a + b = 0,5 m 8

a = 0,5 – b

Al sustituir la relación obtenida en [1], se obtiene la siguiente ecuación de segundo
grado:
(0,5 – b) · b = 0,06 8 b 2 – 0,5 · b + 0,06 = 0
Cuyas soluciones son b1 = 0,3 m y b2 = 0,2 m, siendo los correspondientes valoresde a:
a1 = 0,2 m y a2 = 0,3 m.
Las dimensiones de la espira son, por tanto, 0,3 × 0,2 m.
5. Un campo magnético toma el mismo valor en todos los puntos de la superficie determinada por una espira circular de radio 10 cm, pero varía con el
tiempo según B = 0,3 – 0,05 · t. Calcula el flujo a través de la espira en los instantes t = 0, t = 2 s y t = 6 s si la normal a la superficie forma 30º con...