Inducción_Matemática

Valenzuela Nava Juan Manuel 210302676

Inducción Matemática

El método deductivo, muy usado en matemática, obedece a la siguiente idea: “ A
partir de un cierto conjuntos de axiomas aceptados sindemostración y de reglas
lógicas no contradictorias, se deducen otros enunciados llamados teoremas
combinando los axiomas y respetando en cada etapa las reglas lógicas”. Otro
método para demostrarresultados generales que dependen en algún´ sentido de
los números ´ naturales es conocido con el nombre de Inducción Matemática. Esta
dependencia de los números ´ naturales significa: se sabe que unadeterminada
afirmación es verdadera para algunos casos particulares y surge la pregunta. ¿
Dicha afirmación sigue siendo verdadera para los infinitos números ´ naturales
restante ? Existen muchasafirmaciones que solo son validas para un numero ´ finito
de casos y en consecuencia son falsas para un numero ´ infinitos de situaciones.
Sin embargo, podemos encontrar proposiciones (afirmaciones) que sonverdaderas
solo a partir de un cierto número natural n0, de ser así, la técnica que se
desarrollaremos se llama Inducción Incompleta. Para demostrar que una
proposición p(n) , ∀n ∈ M ⊆ N, es verdadera esnecesario comprobar la validez de
ella para todos los elementos del conjunto M. En el caso en que M= N, diremos que
es una Inducción Completa. Si se requiere demostrar la falsedad de una ciertaproposición p(n), ∀n ∈ M ⊆ N, es suficiente indicar un elemento particular m ∈ M de
manera que p(m) sea falsa. ( Construcción de un contra ejemplo).

Principio de inducción Matemática

Una proposición p(n)es verdadera para todos los valores de la variable n si se
cumplen las siguientes condiciones : Paso 1.- La proposición p(n) es verdadera para
n = 1 , o bien, p(1) es verdadera. Paso 2.- Hipótesis deInducción . Se supone que
p(k) es verdadera , donde k es un numero ´ natural cualesquiera. Paso 3.- Tesis de
Inducción. Se demuestra que p(k + 1) es verdadera, o bien, p(k) verdadera ⇒ p(k +
1)...