Induccion matematica como optimizador para softwares

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Índice.
1. Introducción…………………………………………………………………………….2
2. Demostración de proposiciones por inducción………………………….

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Demostración 2.1……………………………………………………………….. 5
Demostración 2.2………………………………………………………………. 6
Demostración 2.3………………………………………………………………. 7
Demostración 2.4………………………………………………………………. 9
3. Programación………………………………………………………………………...10
Programa 3.1……………………………………………………………………...11
Programa 3.2…………………………………………………………………….. 14
Programa 3.3…………………………………………………………………….. 18
Programa 4.4……………………………………………………………………..21
4. Conclusión……………………………………………………………………………...24
5.Bibliografía……………………………………………………………………………...26
5.1 Bibliografía citada en el trabajo……………………………………..26
5.2Bibliografía consultada………………………………………………….26

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1. Introducción:
Se llama  ​
Inducción al razonamiento  que  parte del análisis del  mayor número de  casos particulares 
para  llegar a una conclusión universalmente válida. Es una ​
generalización cuyo alcance se  extiende 
más allá de los casos  examinados.  Por  ejemplo,  si  como  exploradores  en  una isla, nos ponemos a 
observar  cuervos y  encontramos  que  todos  son   negros,  llegamos  a la  conclusión de que todos  los cuervos son negros. Esta deducción, aunque es muy común, no otorga un argumento sólido. Ya que 
depende directamente del  ​
número de casos examinados​
 y de ​
las excepciones​
. 1  
Si  hablamos  del  ​
principio  de  inducción  matemática,  ​
lo  utilizamos  cuando  tenemos  que  tratar 
problemas  donde  no   es  posible  demostrarlos  considerando  todos  los  casos  posibles.  Por ejemplo, dada la  sucesión de  los números  impares  1,  3,  5,  7, 9,…, (2n­1), la sucesión de sus sumas parciales 
 2
es 1, 4, 9, 16, 25,…, esto nos sugiere que la suma de los primeros n enteros impares es n2 .​
 
Para  probar  que  esto  es  así   para  todos   los  enteros  impares  se  aplica   el  principio  de  inducción 
matemática que consiste en lo siguiente: 
Si  P (n) es un enunciado relativo al entero  positivo n y.  
A.  P (1)   es cierto y. 
  sea cierto, inducimos que  P (k + 1) ​
  lo es también,  
B. suponiendo que  P (k) ​
entonces  P (n)   es verdadero para  todos los enteros positivos ​
n​
.3  
 ​

1​

Este  principio  es  muy  razonable,  suponemos  que  los  números  A  y  B  son  ciertos  para  algún 
enunciado. Si  es  así,  A dice  que  el enunciado  P​es verdadero. El número B dice que si P​
es cierto, 
1  ​
1  ​
entonces  P​
 
lo
 
es
 
también.
 
Como
 
P​
es
 
cierto,
 
P​
 
debe
 
ser
 
cierto,
 
y
 
así
 
sucesivamente.
 
Para
 poder 
2
2  ​
3
justificar un enunciado mediante el uso de la inducción matemática, es necesario mostrar que  ambos 
incisos (A y B) son ciertos.4  
En  cualquier  ciencia  experimental,  la  inducción  es  el  proceso  de  obtener  un resultado  general  a 
partir  del  análisis  de  casos  particulares.  Observando  la  caída   de  cuerpos  pesados,  se  induce  que 
cualquier   cuerpo  que  sea  más  pesado  que  el  aire  cae  por  la  gravedad.  Esto  se   considera  válido 
mientras no se encuentre un cuerpo más pesado que el aire que no caiga.  
Giuseppe  Peano  en  sus  trabajos,  propuso  cinco  propiedades fundamentales que  caracterizan a  los 
números  naturales,  “Los   Axiomas  de  Peano”.  Una  de   estas  propiedades  es  conocido  como  el 
principio  de  inducción   matemática  es  actualmente una  herramienta  práctica y teórica no  sólo para 
1

2

A.A.U.U. A​
tlas Universal y de Filosofía. ​
Océano, Barcelona, 2005 p. 318
SMITH, [Et. Al.] ​
Algebra: Trigonometria y Geometria Analitica. ​
Addison WesleyLongman, Mexico, 1998 p.686

3

Ibídem
​

4

Ibídem
​

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matemáticos  sino   también  para  programadores.El   área  de  programación  es  muy  amplia  y  con 
muchos  detalles,  los  programadores deben solucionar problemas  de todo tipo en todos  los  campos 
del conocimiento, a través de un lenguaje de programación.5  
En  particular  me  voy  a centrar  en ...