Induccion matematica

UNIDAD II: INDUCCION MATEMATICA

Clasificación de los Números:

[pic]

Cardinalidad:
La Cardinalidad de un conjunto se define como la cantidad de elementos que contiene ese conjunto.Ejercicio:

Encontrar la cardinalidad de los siguientes conjuntos:
a.- X={1,2,3,4,5,6}
b.- A={[pic]}
c.- B={[pic]}
d.- Q

Conjuntos Equipotentes:
Dos conjuntos son Equipotentes si tienen lamisma cardinalidad y se escribe A~B si y solo si existe una correspondencia uno a uno entre los elementos de A y de B.
Ejemplos:

1.- [pic] y [pic]={0,2,4,6,8,…} ¿[pic]?
2.- A={a,b,c,d,} yB={e,f,g} ¿[pic]?

Conjunto Finito:
Es cualquier conjunto cuyo número cardinal es un número natural, y si no es Finito, es Infinito.

Conjunto Numerable:
Es cualquier conjunto equipot ente a losnaturales.

Conjunto Contable:
Es finito o numerable.
Ejercicio:
Identificar si los siguientes conjuntos son finitos o infinitos, numerables o no numerables, y contables o no contables.

1.-[pic]
2.- [pic]={0,3,6,9,12,…}
3.- Z
4.- X={[pic]}

Inducción Matemática:

[pic]

Es un tipo de demostración matemática que nos permite verificar que una propiedad o una formula que se cumplepara ciertos casos, también se cumple para todos los casos. La Inducción Matemática solamente se utiliza en casos de conjuntos contables.

Principio de Inducción Matemática:
“Si para unaafirmación acerca de un numero natural “n” podemos demostrar que:

1) la afirmación es verdadera para n=n0, y que
2) la afirmación es verdadera para n=k+1, suponiendo que la afirmaciónes verdadera para n=k, (k≥n0).

Entonces podemos concluir que la afirmación es verdadera para todos los números naturales n≥n0. Al punto 1 se le llama “BASE” y al 2 se le llama “PASO DE LAINDUCCION”. A la suposición en 2 de que se cumple para n=k se le llama “HIPOTESIS”.

Ejemplo:
Demostrar por Inducción Matemática que:

[pic]

Demostración:
1) BASE

n= n0 =1...